高中数学几何概型课件新人教版必修三A.ppt

几何概型 复习 古典概型的两个基本特点 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件发生都是等可能的 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢 1 取一根长度为3m的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大 从3m的绳子上的任意一点剪断 基本事件 问题情境 2 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设每箭都能中靶 且射中靶面内任一点都是等可能的 那么射中黄心的概率是多少 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢 怎么办呢 基本事件 问题情境 对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 构建数学 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率 注 2 d的测度不为0 当d分别是线段 平面图形 立体图形时 相应的 测度 分别是长度 面积和体积 1 古典概型与几何概型的区别在于 3 区域应指 开区域 不包含边界点 在区域内随机取点是指 该点落在内任何一处都是等可能的 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关 几何概型是无限多个等可能事件的情况 而古典概型中的等可能事件只有有限多个 例1 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 数学应用 数学应用 数学拓展 模拟撒豆子试验 由此可得 如果向正方形内撒颗豆子 其中落在圆内的豆子数为 那么当很大时 比值 即频率应接近与 于是有 模拟撒豆子试验估计圆周率 例2 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 分析 点m随机地落在线段ab上 故线段ab为区域d 当点m位于图中的线段ac 上时 am ac 故线段ac 即为区域d 解 在ab上截取ac ac 于是p am ac p am ac 则am小于ac的概率为 a b c m c 拓 如图 aob 60度 oa 2 0b 5 在线段ob上任取一点c 试求 aoc为钝角三角形的概率 例3 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 1 某人午休醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间短于10分钟的概率 练一练 2 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油 假如在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是多少 3 有一杯1升的水 其中含有1个大肠杆菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 课堂小结 1 古典概型与几何概型的联系与区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 2 几何概型的概率公式 3 几何概型问题的概率的求解 1964年4 5月间 小麦锈病在全国麦区流行 华北 西北冬麦区大流行 据统计 全国发生面积800万公顷 损失小麦约32亿公斤 发病大都以条锈病为主 发病后蔓延快 危害重 小麦感病后 由于养料被病菌夺取 叶绿素遭受破坏 光合作用面积减少 叶片