高中数学函数全部课件必修1苏教版函数反函数.ppt

反函数 高中 数学 新教材 小结 作业 复习 新课 例题 练习 1 映射 一 复习引入 a r b r b r a r f 乘 减 g 加1除以3 210 1 2 014 210 1 2 014 f 平方 g 开平方根 小结 作业 复习 新课 例题 练习 2 函数 一 复习引入 小结 作业 复习 新课 例题 练习 设a b是非空的数集 如果按某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称 f a b 为从集合a到b的一个函数 记作 y f x x a 实际上函数是一种特殊的 映射 1 映射的例子 f 乘 减 这个映射所决定的函数是 y 3x 1 这个映射是有方向的 f ab f xy 3x 1 如果把方向 倒过来 呢 写成 f 1 ab 观察一下函数y 3x 1与函数 2 得出结论 函数 小结 作业 复习 新课 例题 练习 的联系 称作函数y 3x 1 的反函数 一 复习引入 二 新课 1 反函数的定义 一般地 函数y f x x a 中 设它的值域为c 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出来得到x y 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y 在a中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 记作x f 1 y 小结 作业 复习 新课 例题 练习 二 新课 2 注意事项 用y表示x x y 满足函数的定义 自变量与函数 定义域与值域 写法 x f 1 y 考虑到 用y表示自变量x的函数 的习惯 将x f 1 y 写成y f 1 x 如上例f 1 小结 作业 复习 新课 例题 练习 对调 对调 二 新课 3 几个必须清楚的问题 1 如果y f x 有反函数y f 1 x 那么y f 1 x 的反函数是y f x 它们互为反函数 2 并不是所有的函数都有反函数 如y x2 可作映射说明 因此 只有决定函数的映射是一对一的映射 这个函数才有反函数 3 两个函数互为反函数 必须 原函数的定义域是它的反函数的值域 原函数的值域是它的反函数的定义域 如下表 小结 作业 复习 新课 例题 练习 二 新课 小结 作业 复习 新课 例题 练习 如 x y 2 y z 不是函数y 2x x z 的反函数 原函数 中 的量与反函数 中的 的量的关系如图 同一函数 互为反函数 互为反函数 三 例题讲解 例1求下列函数的反函数 1 y 3x 1 x r 小结 作业 复习 新课 例题 练习 解 由y 3x 1 得 所以 函数y 3x 1 x r 的反函数是 实际上用y表示x就是把函数看成关于x的方程来解 三 例题讲解 2 x r 小结 作业 复习 新课 例题 练习 解 由函数 x r 得 所以函数 x r 的反函数是 x r 3 小结 作业 复习 新课 例题 练习 解 由函数 得 所以函数 又 的反函数是 三 例题讲解 三 例题讲解 4 小结 作业 复习 新课 例题 练习 解 由函数 得 所以函数 的反函数是 三 例题讲解 求反函数的基本步骤 1 判断函数是否有反函数 一个函数是否有反函数教材不要求 如函数y x2 x r 2 由y f x 出发 用y表示x解出x f 1 y 3 将x y互换得到y f 1 x 4 指出反函数的定义域 既原函数的值域 判析 反解 互换 写出定义域 小结 作业 复习 新课 例题 练习 例2求函数 1 x 0 的反函数 解 1 x 0 0 x2 1 0 1 x2 1 0 1 0 y 1 由 解得 1 x 0 1 x 0 的反函数是 0 x 1 三 例题讲解 小结 作业 复习 新课 例题 练习 注意 开平方时 号的取舍 三 例题讲解 小结 作业 复习 新课 例题 练习 例3 求函数 的反函数 解 由 得 解得 由已知 又 函数 在 上为减函数 值域 原函数的反函数 四 练习 小结 作业 复习 新课 例题 练习 1 说出下列函数中哪些是互为反函数 2 函数 a b c d 3 函数 的反函数是 4 判断正误 下面解法正确吗 若不正确 请改正 的反函数是 求函数 的反函数 小结 作业 复习 新课 例题 练习 5 函数的反函数的定义域是 a 0 b 1 c 0 1 d 0 6 已知是它的反函数 则 解 由 得 函数 的反函数是 四 练习 五 小结 1 反函数的定义 一般地 函数y f x x a 中 设它的值域为c 我们根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出来得到x y 如果对于y在c中的任何一个值 通过x y 在a中都有唯一的值和它对应 那么 x y 就表示y是自变量 x是自变量y的函数 这样的函数x y y c 叫做函数y f x x a 的反函数 记作x