高中数学互斥事件 课件1苏教版必修三.ppt

互斥事件 问题 一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 从中任取1个小球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或绿球的概率 一 新课引人 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 得到红球 和 得到绿球 这两个事件之间有什么关系 可以同时发生吗 事件得到 红球或绿球 与上两个事件又有什么关系 它们的概率间的关系如何 想一想 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 我们把 从中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 二 新课 红 绿 黄 绿 红 红 红 红 红 红 如果从盒中摸出的1个球是红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生 那么事件a就不发生 就是说 事件a与b不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 互斥事件的定义 1 互斥事件的定义 红 绿 绿 红 红 红 红 红 红 黄 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如图所示 容易看到 事件b与c也是互斥事件 事件a与c也是互斥事件 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an p a b p a p b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 2 互斥事件有一个发生的概率 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集i中的事件a所含的结果组成的集合的补集 3 对立事件的概念 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 4 对立事件的概率间关系 1 互斥事件及对立事件的概念 互斥事件概念 不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 就说事件a1 a2 an彼此互斥设a b为互斥事件 当事件a b有一个发生 我们把这个事件记作a b 对立事件概念 两个互斥事必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 对立事件是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 互斥事件概念 不能同时发生的两个事件称为互斥事件如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 就说事件a1 a2 an彼此互斥设a b为互斥事件 当事件a b有一个发生 我们把这个事件记作a b 对立事件概念 两个互斥事必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 思考 互斥事件与对立事件有何关系 练习1 体育考试的成绩分为四个等级 优 良 中 不及格 某班50名学生参加了体育考试 结果如下 2 从这个班任意抽取一位同学 那么这位同学的体育成绩为 优良 优或良 的概率是多少 1 体育考试的成绩的等级为优良中不及格的事件分别记为a b c d 它们相互之间有何关系 分别求出它们的概率 3 记 优良 优或良 为事件e 记 中差 中或不及格 为事件f 事件e与为事件f之间有何关系 它们的概率之间又有何关系 解 因为事件a与事件b是不能同时发生 所以是互斥事件 因为从中一次可以摸出2只黑球 所以事件a与事件b不是对立事件 例2 某人射击一次 命中7 10环的概率如下图所示 1 求射击1次 至少命中7环的概率 2 求射击1次命中不足7环的概率 练习2某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 1 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 答 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 已知同种血型的人可以输血 o型血可以输给任何一种血型的人 任何人的血都可以输给ab型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 1 求任找一人 其血可以输给小明的概率 2 求任找一人 其血不能输给小明的概率