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文档简介

一 创设情景为了描述现实世界中运动 过程等变化着的现象 在数学中引入了函数 随着对函数的研究 产生了微积分 微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关 一 已知物体运动的路程作为时间的函数 求物体在任意时刻的速度与加速度等 二 求曲线的切线 三 求已知函数的最大值与最小值 四 求长度 面积 体积和重心等 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减 变化快慢 最大 小 值等问题最一般 最有效的工具 导数研究的问题即变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 思考 当空气容量从v1增加到v2时 气球的平均膨胀率是多少 探究过程 如图是函数h t 4 9t2 6 5t 10的图像 结合图形可知 所以 虽然运动员在这段时间里的平均速度为 但实际情况是运动员仍然运动 并非静止 可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态 直线ab的斜率 a b 例题分析 例题分析 回顾总结1 平均变化率的概念2 函数在某点处附近的平均变化率 问题 瞬时速度 如何求t 3这时刻的瞬时速度呢 能否用求平均速度的方法求某一时刻的瞬时速度 我们可以取t 3临近时间间隔内的平均速度当作t 3时刻的平均速度 不过时间隔要很小很小 问题 瞬时速度 如何求t 3这时刻的瞬时速度呢 解 取一小段时间 3 3 t 问题 瞬时速度 解 取一小段时间 3 3 t 平均速度的极限为瞬时速度 瞬时速度 平均速度的极限为瞬时速度 思考 在t0时刻的瞬时速度呢 瞬时变化率 思考 我们利用平均速度的极限求得瞬时速度 那么如何求函数f x 在x x0点的瞬时变化率呢 可知 函数f x 在x x0处的瞬时变化率为 导数 我们称它为函数f x 在x x0处的导数 小结 由定义知 求
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