高中数学函数部分函数定义域值域函数单调性奇偶性指数函数对数函数幂函数金草雪火人教版必修一$2.4函数的奇偶性课.ppt

07 12 06 贺君敬 1 2 3函数的奇偶性 课件制作人 贺君敬 欢迎光临 07 12 06 贺君敬 2 基础知识回顾及讲解 07 12 06 贺君敬 3 引入课题 1 已知函数f x x2 求f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 及f x 并画出它的图象 解 f 2 2 2 4f 2 4 f 0 0 f 1 1 2 1f 1 1 f x x 2 x2 2 已知f x x3 求f 0 f 1 f 1 f 2 f 2 及f x 并画出它的图象 解 f 2 2 3 8f 2 8 f 0 0 f 1 1 3 1f 1 1 f x x 3 x3 思考 函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系 f 2 f 2 f 1 f 1 f 2 f 2 f 1 f 1 x x f x f x x f x x f x f x f x f x f x 07 12 06 贺君敬 4 1 函数奇偶性的概念 偶函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 奇函数定义 如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 07 12 06 贺君敬 5 对奇函数 偶函数定义的说明 1 函数具有奇偶性的前提是 定义域关于原点对称 2 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 07 12 06 贺君敬 6 练习1 说出下列函数的奇偶性 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 f x x4 f x x 1 f x x 奇函数 f x x 2 偶函数 f x x5 f x x 3 结论 一般的 对于形如f x xn的函数 若n为偶数 则它为偶函数 若n为奇数 则它为奇函数 07 12 06 贺君敬 7 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x f x f x 为奇函数 f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x f x 为偶函数 定义域为r 解 定义域为r 小结 用定义判断函数奇偶性的步骤 先求定义域 看是否关于原点对称 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 07 12 06 贺君敬 8 练习2 判断下列函数的奇偶性 2 f x x2 1 f x 为奇函数 f x x 2 1 x2 1 f x 为偶函数 解 定义域为 x x 0 解 定义域为r f x f x 07 12 06 贺君敬 9 3 f x 5 4 f x 0 解 f x 的定义域为r f x f x 5 f x 为偶函数 解 定义域为r f x 0 f x 又f x 0 f x f x 为既奇又偶函数 结论 函数f x 0 定义域关于原点对称 为既奇又偶函数 07 12 06 贺君敬 10 5 f x x2 x 解 f 1 0 f 1 2 f 1 f 1 f 1 f 1 f x 为非奇非偶函数 解 定义域为 0 定义域不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 07 12 06 贺君敬 11 小结 根据奇偶性 函数可划分为四类 奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 07 12 06 贺君敬 12 1 x 1且x 0 定义域为 1 0 0 1 f x 为奇函数 f x 07 12 06 贺君敬 13 奇函数的图象 如y x3 偶函数的图象 如y x2 o a p a f a p a f a a a f a a f a 2 奇偶函数图象的性质 07 12 06 贺君敬 14 2 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数为奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数为偶函数 注 奇偶函数图象的性质可用于 判断函数的奇偶性 简化函数图象的画法 07 12 06 贺君敬 15 o y x 例3已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如图 画出y f x 在y轴左边的图象 解 画法略 07 12 06 贺君敬 16 本课小结 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数 如果都有f x f x f x 为偶函数 2 两个性质 一个函数为奇函数它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称 07 12 06 贺君敬 17 有难度的例题习题讲解以及点拨 07 12 06 贺君敬 18 2007年高考题 2 已知对任意实数x 有f x f x g x g x 且x 0时 f x 0 g x 0 那么x0 g x 0b f x 0 g x 0d f x 0 g x 0 解题思路 此题根据图象的单调性即可直接判断 07 12 06 贺君敬 19 解 2 已知对任意实数x 有f x f x g x g x 且x 0时 f x 0 g x 0 那么x0 g x 0b f x 0 g x 0d f x 0 g x 0 07 12 06 贺君敬 20 3 若函数f x e x u 2的最大值是m 且f x 是偶函数 那么m u 提示 由偶函数可得到u的值 至于最大值可由函数图象得到 07 12 06 贺君敬 21 解 3 若函数f x e x u 2的最大值是m 且f x 是偶函数 那么m u 若f x 是偶函数 则u 0 函数便成e x2 其最大值也即 x2取得最大值 x2的最大值为0 故m 1 07 12 06 贺君敬 22 1 已知f x lg 1 x 1 x 若f a b 则 f a 03 06年高考题 此处 我们只需要知道该函数的奇偶性 便可直接的出结论 该函数f x lg 1 x 1 x lg 1 x 1 x 1 此处别混淆了 1应该是可以提前的 变成了 lg 1 x 1 x 也即 f x 所以该函数为奇函数 那么f a 07 12 06 贺君敬 23 2 若函数f x 在r上是偶函数 在 0 上是减函数且f 2 0 则使得f x 0的x的取值范围是 a 2 b 2 c 2 u 2 d 2 2 解题思路 涉及到函数的奇偶性时 我们一般用图象来解决 07 12 06 贺君敬 24 解 2 若函数f x 在r上是偶函数 在 0 上是减函数且f 2 0 则使得f x 0的x的取值范围是 a 2 b 2 c 2 u 2 d 2 2 07 12 06 贺君敬 25 5 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 2 f x 则f 6 的值为 解题思路 此题为因循推导即可出结论需要你找出隐含条件 07 12 06 贺君敬 26 解 5 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 2 f x 则f 6 的值为 很明显 此处f x 为奇函数 应有f x f x 又f x 2 f x 那么f 6 f 4 2 f 4 f 2 2 f 2 f 2 f 0 2 f 0 0 07 12 06 贺君敬 27 6 若函数f x loga x x2 2a2 是奇函数 则a 解题思路 此类题有两种方法 直接令f 0 0 代入f x f x 07 12 06 贺君敬 28 解 6 若函数f x loga x x2 2a2 是奇函数 则a 解题思路 此类题有两种方法 直接令f 0 0 代入f x f x 解 此处直接用第一种方法即可 令f 0 0得2 a 1 得a 1 2 07 12 06 贺君敬 29 2005 06年模拟题 1 若函数f x 同时具有以下两个性质 f x 是偶函数 对任意实数x都有f 4 x f 4 x 则f x 的解析式可以是 a f x cos2xb f x cos 2x 2 c f x sin 4x 2 d f x cos6x 解题思路 突破点 偶函数 对称轴问题 07 12 06 贺君敬 30 解 1 若函数f x 同时具有以下两个性质 f x 是偶函数 对任意实数x都有f 4 x f 4 x 则f x 的解析式可以是 a f x cos2xb f x cos 2x 2 c f x sin 4x 2 d f x cos6x 1 回顾讲过的对称轴问题 f a x f b x 可得f x 的对称轴为 a b 2 那么可知由f 4 x f 4 x 得f x 的对称轴为 4 在三角函数中对称轴所对应的值应为1或 1 a f x cos2x是偶函数 但对称轴是0 b f x cos 2x 2 是奇函数 sin 2x d f x cos6x是偶函数 但对称轴是0 c 符合 07 12 06 贺君敬 31 4 设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 此题画出图象更好解决 07 12 06 贺君敬 32 解 4 设f x g x 分别是定义在r上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0的解集是 解 令h x f x g x 那么f x g x f x g x h x 即 当x0 函数递增 现在让求f x g x 0的