高中数学函数部分函数定义域值域函数单调性奇偶性指数函数对数函数幂函数金草雪火人教版必修一$2.8对数函数课.ppt

07 12 20 贺君敬 1 2 8对数函数 07 12 20 贺君敬 2 p54 07年高考题 一 1 设a 1 函数f x logax在区间 a 2a 上的最大值与最小值之差为1 2 则a等于 a 2b 2c 22d 4 提示 已经知道a 1 故可知最大值与最小值分别在何时取 d 07 12 20 贺君敬 3 p55 4 设f x lg a 是奇函数 则使f x 0的x取值范围是 a 1 0 b 0 1 c 0 d 0 u 1 2 1 x 此题很简单 由奇函数可得a的值而后解 07 12 20 贺君敬 4 4 设f x lg a 是奇函数 则使f x 0的x取值范围是 a 1 0 b 0 1 c 0 d 0 u 1 2 1 x 由奇函数的性质可知 f 0 0 得到2 a 1 a 1 方程化简为lg 1 x 1 x 0 lg1 1 x 1 x 1 但是 还掉了一个条件 0 1 x 1 x 由此解得d 07 12 20 贺君敬 5 5 函数y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过定点a 若点a在直线mx ny 1 0上 其中mn 0 则1 m 2 n的最小值为 涉及到比较均值不等式 关键是转换得当 还有就是求函数过定点的问题 07 12 20 贺君敬 6 5 函数y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过定点a 若点a在直线mx ny 1 0上 其中mn 0 则1 m 2 n的最小值为 函数y loga x 3 1 a 0 a 1 的图象恒过定点a 那么a应当为 取x 2 取真数为1时 y为定值 此时y 1 a 2 1 代入方程得2m n 1 求1 m 2 n的最小值 可以化简式 1 m 2 n 2而 2mn 2m n 2 2 2 mn 07 12 20 贺君敬 7 3 a ln2 2 b ln3 3 c ln5 5 则 有关对数函数比较大小的问题 p55 03 06年高考题 07 12 20 贺君敬 8 3 a ln2 2 b ln3 3 c ln5 5 则 化简对数函数 a ln2 2 ln2 其他同理 07 12 20 贺君敬 9 6 设a 0 a 1 函数f x alg x2 2x 3 有最大值 则不等式loga x2 5x 7 0的解集为 函数有最大值 可判断复合函数的递增递减然后判断其性质 思路是只要解出来a与的大小比较 即可求得不等式的解集 07 12 20 贺君敬 10 6 设a 0 a 1 函数f x alg x2 2x 3 有最大值 则不等式loga x2 5x 7 0的解集为 x2 2x 3 x 1 2 2 此函数应有最小值 而lgx应为递增函数 故lg整体应有最小值 但函数f x 却有最大值知0 a 1 即f x 递减 附加0 x2 5x 7 1 2 3 07 12 20 贺君敬 11 p56 三 7 已知函数f x ln ex a a 0 1 求函数y f x 的反函数y f 1 x 以及f x 的导函数f x 2 假设对任意x ln 3a ln 4a 不等式 m f 1 x lnf x 0成立 求实数m的取值范围 首先第一问 应没有疑问的解出来 第2问 用绝对值不等式求解 07 12 20 贺君敬 12 三 7 已知函数f x ln ex a a 0 1 求函数y f x 的反函数y f 1 x 以及f x 的导函数f x 很明显f 1 x ln ex a f x ex ex a 2 假设对任意x ln 3a ln 4a 不等式 m f 1 x lnf x 0成立 求实数m的取值范围 可以化简绝对值不等式 m f 1 x 0 得x lna 当x ln3a时应取得最小值 07 12 20 贺君敬 13 p57 例1 设函数f x logax 若f x1x2 x2005 8 则f x12 f x22 f x22005 的值等于 自己算 此题与留的一道作业题一样 用对数函数的基础知识即可解得 16 07 12 20 贺君敬 14 p57 05 06年模拟题 一 1 若lga lgb 0 a 1 b 1 则函数f x ax与g x bx的图象a 关于x轴对称 b 关于y轴对称c 关于直线y x对称 d 关于原点对称 此题要求口算 d 07 12 20 贺君敬 15 p58 07年模拟 一 1 函数y f x 与函数y log2x的图象关于直线x 0对称 则a f x 2xb f x 2xc f x log2 x d f x log2x 口算 可以联想到图象来解决 07 12 20 贺君敬 16 一 1 函数y f x 与函数y log2x的图象关于直线x 0对称 则a f x 2xb f x 2xc f x log2 x d f x log2x 07 12 20 贺君敬 17 p59 3 若定义在区间 1 0 内函数f x log3a x 1 满足f x 0 则a的取值范围是 a 0 1 b 1 c 0 1 3 d 1 3 用基本知识不等式推导一下即可 07 12 20 贺君敬 18 3 若定义在区间 1 0 内函数f x log3a x 1 满足f x 0 则a的取值范围是 a 0 1 b 1 c 0 1 3 d 1 3 函数f x log3a x 1 满足f x 1 07 12 20 贺君敬 19 1 函数的周期性2 函数的图象3 图象交点问题 07 12 20 贺君敬 20 4 若函数y f x x r 满足f x 2 f x 且x 1 1 时f x x 则函数y f x 的图象与函数y lg x 的图象的交点的个数为a 16b 18c 20d 无数个 首先由f x 2 f x 可以得周期为2 且x 1 1 时f x x 可得函数的图象 而y lg x 的图象可以画出来 y x 的值域 在 0 1 之间 故需要求得lgx 1的时候与图象的交点个数 只求一面 另一面应该一样lgx 1时 x 10 而x 1