高中数学合情推理归纳推理的课件新课标人教A版选修22.ppt

合情推理 类比推理 1 有一小贩在卖一篮杨梅 我先尝了一个 觉得甜 又尝了一个 也是甜的 再尝了一个 还是甜的 所以我觉得这一篮杨梅都是甜的 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 归纳推理的一般模式 s1具有p s2具有p sn具有p s1 s2 sn是a类事物的对象 所以a类事物具有p 相似点 绕太阳运转 绕轴自转 有大气层 有季节变换 大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢 步骤 是归纳推理 2 火星上有没有生命 可能有生命存在 有生命存在 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 一年中有四季的变更 有大气层 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 类比推理 定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 特点 4 由于类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征 所以类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征 推测正在被研究中的事物的特征 所以类比推理的结果具有猜测性 不一定可靠 3 类比推理以旧的知识作基础 推测新的结果 具有发现的功能 1 据说春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 鲁班的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 2 人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理 发明了潜水艇 若 则 空间向量的性质 利用平面向量的性质类比得 空间向量 平面向量 圆的性质 球的性质 球心与不过球心的截面 圆面 的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 球的体积 球的表面积 在形状上和概念上 都有类似的地方 即具有完美的对称性 都是到定点的距离等于定长的点的集合 1 进行类比推理的步骤 1 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 2 用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 3 检验这个猜想 2 类比推理的一般模式 所以b类事物可能具有性质d a类事物具有性质a b c d b类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 运用类比法的关键是 寻找一个合适的类比对象 基本原则是要根据当前问题的需要 选择适当的类比对象 思考 平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象 构成几何体的元素数目 三角形四面体 平面图形 二维 立体图形 三维 点 点或线 线 线或面 平面直角坐标系 空间直角坐标系 3个面两两垂直的四面体 4个面的面积s1 s2 s3和s 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 类比是一个伟大的引路人 求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题 波利亚 3个边的长度a b c 2条直角边a b和1条斜边c pdf pde edf 90 3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s c 90 c 900 则c2 a2 b2 在三角形abc中 c 三边分别为a b c 类比可得 c 900 则c2 a2 b2 c 900 则c2 a2 b2 平面中的余弦定理 空间中的余弦定理 p82阅读与思考平面与空间中的余弦定理 我珍视类比胜过任何别的东西 它是我最可信赖的老师 它能解释自然界的秘密 开普勒 1 如图 在平行四边形中 有那么 在平行六面体中 有 练习 2 由上图 左 有面积关系 则由上图 右 则类似的结论是 当成等差数列时 有 当成等差数列时 有 当成等差数列时 有 由此归纳 当成等差数列时有 如果成等比数列 类比上述方法归纳出的等式为 1 运用类比方法解决问题 其基本过程可用框图表示如下 小结 原问题 类比问题 原问题解法 类比问题的解法 2 运用类比法的关键是 寻找一个合适的类比对象 几何中常见的类比对象 三角形 四面体 各面均为三角形 四边形 六面体 各面均为四边形 圆 球 代数中常见的类比对象 数 向量 方程 函数 不等式 交集 并集 补集 或 且 非运算 无限 有限 有对称中心的曲线叫做有心曲线 显然椭圆 双曲线都是有心曲线 过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径 定理 过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线 则两条连线所在直线的斜率之积为定值 1 1 写出定理在椭圆中的推广 并加以证明 2 写出定理在双曲线中的推广 你能从上述结论中得到有心圆锥曲线 包括椭圆 双曲线 圆 的一般性结论吗 请写出你的结论 3 有对称中心的曲线叫做有心曲线 显然椭圆 双曲线都是有心曲线 过有心圆锥曲线中心的弦叫有心圆锥曲线的直径 定理 过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两端点连线 则两条连线所在直线的斜率之积为定值 1 1 过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线 则两条连线