高中数学基础复习 第九章 立体几何 第2课时 直线与平面垂直.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第2课时直线与平面垂直 要点 疑点 考点 一 定义 1 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 则这条直线和这个平面垂直 2 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 二 判定方法 1 用定义 2 判定定理 1 2 3 4 三 性质 四 三垂线定理 返回 课前热身 1 已知a b c是直线 是平面 下列条件中 能得出直线a 平面的是 a a b a c 其中 b a b b c d a b b d 2 已知a b是不同的直线 是平面 给出下列四个命题 其中错误命题的序号为 3 如图 正方体abcd a1b1cid1中 点p在侧面bcc1b1及其边界上运动 并且总是保持ap bd1 则动点p的轨迹是 a 线段bc1 b 线段b1c c bb1中点与cc1中点连成的线段 d bc中点与b1c1中点连成的线段 b 4 空间四边形中 互相垂直的边最多有 a 1对 b 2对 c 3对 d 4对 c 5 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 e f g h分别是棱cc c d d d dc的中点 n是bc的中点 点m在四边形efgh的边及其内部运动 则m只须满足条件 时 就有mn ac m与f重合 返回 能力 思维 方法 1 如图 ab为 o的直径 c为 o上一点 ad 面abc ae bd于e af cd于f 求证 bd 平面aef 解题回顾 证明线面垂直可转化为证线线垂直 而要证线线垂直又转化为证线面垂直 本题就是通过多次转化而获得证明的 这是证垂直问题的一个基本规律 须熟悉其转化关系 2 求证 四面体若有两组对棱互相垂直 则第三组对棱也互相垂直 解题回顾 由本题知 若三棱锥有两组对棱互相垂直 则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心 实际上 此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该面三角形的垂心 类似的结论还有 若三条侧棱相等 则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心 若顶点到底面三角形三条边的距离相等 则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心或旁心 若侧棱与底面所成的角相等 则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心 若侧面与底面所成的角相等 则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心 3 已知矩形abcd 过a作sa 平面ac 再过a作ae sb于e 过e作ef sc于f 1 求证 af sc 2 若平面aef交sd于g 求证 ag sd 解题回顾 正确实现线线垂直与线面垂直的互相转化是解题的关键 本题为后面求四棱锥相邻两侧面的二面角的大小作铺垫 4 在矩形abcd中 ab 1 bc a pa 平面abcd 且pa 1 请问 bc边上是否一定存在点q 使得pq qd 为什么 解题回顾 本题中 当a 2时 在bc边上存在惟一点q使pq qd 此时可以求ad与平面pdq所成的角 返回 5 如图 已知直三棱柱abc a1b1c1中 b1c1 a1c1 a1b ac 求证a1b b1c 延伸 拓展 解题回顾 1 欲证a1b b1c 可以证明a1b垂直于b1c所在的平面 或者与b1c平行的平面 或者用三垂线定理 2 本题是证明线线垂直的很好例题 通过补形 把我们不熟悉的位置关系转化为我们熟悉的位置关系 为解题创造了条件 3 证明线线垂直常用下列三种方法 按定义证明所成角为直角 由线面垂直得到线线垂直 利用三垂线定理 4 题的逆命题即变题1也成立 变题1直三棱柱abc a1b1c1中 已知a1b ac1 a1b b1c 求证 a1c1 b1c1 变题2正三棱柱abc a1b1c1中 已知a1b ac1 求证 a1b b1c且b1c ac1 返回 误解分析 1 在运用定理证明线面垂直时 需严格说明线垂直于面内的两相交直线 不能牵强附会 同样 用三垂线定理证明线线垂直时 要理清关系 垂线