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文档简介

复数的概念 一 基本知识概要 1 虚数单位i i2 1 实数可以与它进行四则运算 原有的加 乘运算律仍成立 i就是 1的一个平方根 即方程x2 1的一个根 方程x2 1的另一个根是 i i具有周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 nn 一 基本知识概要 2 复数的代数形式 z a bi a br a叫实部 b叫虚部 掌握复数 集c 的分类 nzqrc 一 基本知识概要 3 复数相等 设a b c dr 则a bi c dia c b d a bi 0a b 0 利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用方法 一 基本知识概要 4 共轭复数 实部相等 虚部互为相反数的两个复数 如 a bi和a bi a br 一 基本知识概要 5 复数的模 两个复数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 一 基本知识概要 6 复平面 实轴 虚轴 点z的横坐标是a 纵坐标是b 复数z a bi a b r 可用点z a b 表示 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 也叫高斯平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 一 基本知识概要 6 复平面 实轴 虚轴 对于虚轴上的点要除原点外 因为原点对应的有序实数对为 0 0 它所确定的复数是z 0 0i 0表示是实数 故除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 7 掌握复数的和 差 积 商运算法则 z1 z2 a bi c di a c b d i a bi c di ac bd bc ad i a bi c di i 实际上是分子分母同乘以分母的共轭复数 并化简 复数运算满足加 乘的交换律 结合律 分配律 二 例题 例1计算 1 2 二 例题 例2 05春季上海 已知z是复数 z 2i 均为实数 且复数 z ai 2在复平面上对应的点在第一象限 求实数a的取值范围 二 例题 例3设复数z lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 试求实数m取何值时 1 z是纯虚数 2 z是实数 3 z对应的点位于复平面的第二象限 二 例题 例4设zc 求满足z r且 z 2 2的复数z 二 例题 例5已知z1 x2 z2 x2 a i对于任意xr均有 z1 z2 成立 试求实数a的取值范围
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