高中数学基础复习 第四章 三角函数 第6课时 三角形中的有关问题.ppt

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第6课时三角形中的有关问题 要点 疑点 考点 1 正弦定理 1 定理 a sina b sinb c sinc 2r 其中r为 abc外接圆的半径 2 三角形面积s absinc 2 bcsina 2 casinb 2 2 余弦定理 a2 b2 c2 2bccosa b2 c2 a2 2cacosb c2 a2 b2 2abcosc 3 三角形中的一些结论 不要求记忆 1 tana tanb tanc tana tanb tanc 2 sina sinb sinc 4cos a 2 cos b 2 cos c 2 3 cosa cosb cosc 4sin a 2 sin b 2 sin c 2 1 4 sin2a sin2b sin2c 4sina sinb sinc 5 cos2a cos2b cos2c 4cosacosbcosc 1 返回 1 abc中 cos2a cos2b是a b的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充要条件d 既非充分也非必要条件2 在 abc中 a b c分别是 a b c所对边的边长 若 a b c sina sinb sinc 3a sinb 则 c等于 a 6b 3c 2 3d 5 63 abc的外接圆半径为r c 60 则的最大值为 课前热身 c b 返回 a d 4 在 abc中 若a sina b sinb 则 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰或直角三角形 d 等腰直角三角形5 在 abc中 内角a b c成等差数列 且ab 8 bc 5 则 abc的内切圆的面积为 a b c d 能力 思维 方法 解题回顾 测量问题一般可归结为解三角形问题 将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中 合理运用正 余弦定理即可 1 隔河可看到两目标a b 但不能到达 在岸边选取相距km的c d两点 并测得 acb 75 bcd 45 adc 30 adb 45 a b c d在同一平面内 求两目标a b之间的距离 解题回顾 本题欲证之结论中 左边是仅含边的代数式 右边是仅含角的三角式 因此 通过正 余弦定理 要么从左边出发 将边的关系转化为角的关系 再运用三角变换得到右边 要么从右边出发 将角的关系转化为边的关系 再运用代数恒等变形方法得到左边 特别注意的是 本题左边是关于三边的二次齐次分式 因此 正 余弦定理都可以直接运用 2 abc中 设角a b c的对边分别为a b c求证 解题回顾 条件中给出的等式是既有边又有角的 混合式 处理这类条件时常常运用正 余弦定理使其 单纯化 在求解 2 时 要用均值不等式处理一下 3 在 abc中 已知 1 求证 a b c成等差数列 2 求角b的取值范围 解题回顾 在三角形中 已知两角的三角函数求第三个角时 一般是先求出这个角的某个三角函数值 再根据角的范围求出该角 另外 在解斜三角形时 要根据题目的条件正确地选择正 余弦定理 并要注意解的个数 4 在 abc中 若tana 1 2 tanb 1 3 最长边的长度为1 1 求 c 2 求最短边的长度 返回 延伸 拓展 解题回顾 在 abc中 总有大角对大边的关系存在 欲求 abc的最大角 边 或最小角 边 只需找到相应的最大边 角 或最小边 角 其具体方法应根据已知条件去选定 一般地 在下表给出的条件下用相应的定理就能求解对应的三角形 返回 5 在 abc中 已知a2 a 2 b c a 2b 2c 3 若 求a b c 求 abc的最大角 误解分析