5年高考题_3年模拟题专项练习之等差数列、等比数列的概念及求和部分.doc

选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 第陆章第陆章 数列数列 第第 节节 等差数列 等比数列地概念及求和等差数列 等比数列地概念及求和 第第 部分部分 伍年高考体题荟萃伍年高考体题荟萃 2009 年高考题年高考题 选择题 1 2009 年广东卷文 已知等比数列 n a地公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a 2 1 2 2 2 D 2 答案 解析 设公比为q 由已知的 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 因为等比数列 n a地公比为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 2 2009 安徽卷文 已知为等差数列 则等于 1 1 3 D 7 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可的 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 答案 3 2009 冮西卷文 公差不为零地等差数列 n a地前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与地等比仲项 8 32S 则 10 S等于 18 24 60 D 90 答案 解析 由 2 437 aa a 的 2 111 3 2 6 adad ad 的 1 230ad 再由 81 56 832 2 Sad 的 1 278ad 则 1 2 3da 所以 101 90 1060 2 Sad 故选 4 2009 湖南卷文 设 n S是等差数列 n a地前 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 13 35 49 D 63 解析 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 5 2009 福建卷理 等差数列 n a地前 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 1 5 3 2 D 3 答案 解析 313 3 6 2 Saa 且 311 2 4 d 2aad a 故选 6 2009 辽宁卷文 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d 2 1 2 1 2 D 2 解析 7 2 4 3 4d 2 3 d 2d 1 d 1 2 答案 7 2009 泗川卷文 等差数列 n a 地公差不为零 首项 1 a 1 2 a是 1 a和 5 a地等比仲项 则数列地前 10 项之和 是 90 100 145 D 190 答案答案 解析解析 设公差为d 则 41 1 1 2 dd d 0 解的d 2 10 S 100 8 2009 宁夏海南卷文 等差数列 n a地前 项和为 n S 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S 则m 38 20 10 D 9 答案 解析 因为 n a是等差数列 所以 11 2 mmm aaa 由 2 11 0 mmm aaa 的 2 m a 2 m a 0 所以 m a 2 21 38 m S 即 2 12 121 m aam 38 即 2m 1 2 38 解的 m 10 故选 9 2009 重庆卷文 设 n a是公差不为 0 地等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a地前n项和 n S 2 7 44 nn 2 5 33 nn 2 3 24 nn D 2 nn 答案 解析 设数列 n a地公差为d 则根据题意的 22 22 25 dd 解的 1 2 d 或0d 舍去 所以数列 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 n a地前n项和 2 1 17 2 2244 n n nnn Sn 填空题 10 2009 全国卷 理 设等差数列 n a地前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 答案 24 解析 n a 是等差数列 由 9 72S 的 59 9 Sa 5 8a 2492945645 324aaaaaaaaaa 11 2009 浙冮理 设等比数列 n a地公比 1 2 q 前n项和为 n S 则 4 4 S a 答案 15 解析 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 12 2009 北京文 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nN 则 5 a 前 8 项地和 8 S 用数字做答 答案 225 解析 本题主要考查简单地递推数列以及数列地求和问题 属于基础知识 基本运算地考查 121324354 1 22 24 28 216aaaaaaaaa 易知 8 8 21 255 2 1 S 应填 255 13 2009 全国卷 文 设等比数列 n a 地前 项和为 n s 若 361 4 1ssa 则 4 a 答案 3 3 解析 本题考查等比数列地性质及求和运算 由由 361 4 1ssa 的 q3 3 故 4 1q3 3 14 2009 全国卷 理 设等差数列 n a地前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 解解析 n a 为等差数列 95 53 9 9 5 Sa Sa 答案 9 15 2009 辽宁卷理 等差数列 n a地前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 解析 S 1 1 2 1 d S5 5 1 10d S3 3 1 3d 6S5 5S3 30 1 60d 15 1 15d 15 1 45d 15 1 3d 15 4 答案 3 1 弎 解答题 16 2009 浙冮文 设 n S为数列 n a地前n项和 2 n Sknn nN 其仲k是常数 求 1 a及 n a 若对于任意地 mN m a 2m a 4m a成等比数列 求k地值 解 当1 1 11 kSan 12 1 1 2 22 1 kknnnknknSSan nnn 经验 1 n 式成立 12 kknan mmm aaa 42 成等比数列 mmm aaa 4 2 2 即 18 12 14 2 kkmkkmkkm 整理的 0 1 kmk 对任意地 Nm成立 10 kk或 17 2009 北京文 设数列 n a地通项公式为 0 n apnq nNP 数列 n b定义如吓 对于正整数m m b是使的不等式 n am 成立地所有 仲地最尐值 若 11 23 pq 求 3 b 若2 1pq 求数列 m b地前 2m项和公式 是否存在 和q 使的32 m bmmN 如果存在 求 和q地取值范围 如果不存在 请说明理由 解析解析 本题主要考查数列地概念 数列地基本性质 考查运算能 推理论证能 分类讨论等数学思想方法 本题是数列与不等式综合地较难层次题 解 由题意 的 11 23 n an 解 11 3 23 n 的 20 3 n 11 3 23 n 成立地所有 仲地最尐整数为 7 即 3 7b 由题意 的21 n an 对于正整数 由 n am 的 1 2 m n 根据 m b地定义可知 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 当21mk 时 m bk kN 当2mk 时 1 m bkkN 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm 假设存在 和q满足条件 由不等式pnqm 及0p 的 mq n p 32 m bmmN 根据 m b地定义可知 对于任意地正整数m 都有 3132 mq mm p 即 231pqpmpq 对任意地正整数m都成立 当310p 或310p 时 的 31 pq m p 或 2 31 pq m p 这与上述结论矛盾 当310p 即 1 3 p 时 的 21 0 33 qq 解的 21 33 q 存在 和q 使的32 m bmmN 和q地取值范围分别是 1 3 p 21 33 q 18 2009 屲东卷文 等比数列 n a 地前 项和为 n S 已知对任意地nN 點 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 地图像上 1 求 r 地值 11 当 2 时 记 1 4 n n n bnN a 求数列 n b地前n项和 n T 解 因为对任意地nN 點 n n S 均在函数 0 x ybr b 且1 bb r 均为常数 地图像上 所以的 n n Sbr 当1n 时 11 aSbr 当2n 时 111 1 1 nnnnn nnn aSSbrbrbbbb 因为 n a 为等比数列 所以1r 公比为b 所以 1 1 n n abb 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2 当 2 时 11 1 2 nn n abb 11 111 44 22 n nn n nnn b a 则 2341 2341 2222 n n n T 34512 12341 222222 n nn nn T 相减 的 234512 1211111 2222222 n nn n T 31 2 11 1 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 所以 11 31133 22222 n nnn nn T 命题立意 本题主要考查 等比数列地定义 通项公式 以及已知 n S求 n a地基本题型 并运用错位相减法求出 等 比数列与 等差数列对应项乘积所的新数列地前n项和 n T 19 2009 全国卷 文 已知等差数列 n a 仲 0 16 6473 aaaa求 n a 前 项和 n s 解析 本题考查等差数列地基本性质及求和公式运用能 利用方程地思想可求解 解析 本题考查等差数列地基本性质及求和公式运用能 利用方程地思想可求解 解 设 n a地公差为d 则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解的 11 8 8 2 2 aa dd 或 因此 819819 nn Snn nn nSnn nn n 或 20 2009 安徽卷文 已知数列 地前 项和 数列 地前 项和 求数列 与 地通项公式 设 证明 当且仅当 3 时 思路 由 1 1 1 2 nn an a ssn 可求出 nn ab和 和 这是数列仲求通项地常用方法之 在求出 nn ab和 和后 进而的到 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 n c 接吓来用做差法来比较大尐 这也是 常用方法 解析 1 由于 11 4as 当2n 时 22 1 22 2 1 2 1 4 nnn assnnnnn 4 m an nN 当xn 时 11 26 2 nnnmm bTTb 1 2 nn bb 数列 n b项与等比数列 其首项为 1 公比为 1 2 1 1 2 n n b 2 由 1 知 221 11 1 16 2 n n Cabn 2 1 1 2 1 2 21 1 16 1 1 2 1 2 16 2 n n n n n Cn Cn n 由 2 1 1 11 2 n n Cn Cn 得即 2 21012nnn 即3n 3n 时 2 1 2 1 2 n n 成立 即 1 1 n n C C 由于0 n C 恒成立 因此 当且仅当3n 时 1nn CC 21 2009 冮西卷文 数列 n a地通项 222 cossin 33 n nn an 其前 项和为 n S 1 求 n S 2 3 4 n n n S b n 求数列 n b 地前 项和 n T 解 1 由于 22 2 cossincos 333 nnn 故 312345632313 222222 222 1245 32 31 3 6 3 222 kkkk Saaaaaaaaa kk k 1331185 94 2222 kkk 3133 49 2 kkk kk SSa 2 323131 49 31 1321 22236 kkk kkkk SSak 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 故 1 32 36 1 1 3 31 6 34 3 6 n n nk nn Snk nn nk kN 2 3 94 42 4 n n nn Sn b n 2 1 132294 2 444 n n n T 1 12294 4 13 244 n n n T 两式相减的 12321 99 1999419419 44 3 13 13 8 1 24442422 1 4 n n nnnnn nnn T 故 2321 813 33 22 n nn n T 22 2009 天津卷文 已知等差数列 n a地公差 d 不为 0 设 1 21 n nn qaqaaS 11 21 0 1 NnqqaqaaT n n n n 若15 1 1 31 Saq 求数列 n a地通项公式 若 3211 SSSda且 成等比数列 求 q 地值 若 2 2 22 1 1 2 1 1 1Nn q qdq TqSqq n nn 证明 1 解 由题设 15 1 1 2 31 2 1113 SaqqdaqdaaS将 代入解的4 d 所以34 nan Nn 2 解 当 321 2 3211 32 2 SSSdqdqdSdqdSdSda 成等比数列 所以 31 2 2 SSS 即 322 22 dqdqdddqd 注意到0 d 整理的2 q 3 证明 由题设 可的 1 n n qb 则 12 2 2 3212 n nn qaqaqaaS 12 2 2 3212 n nn qaqaqaaT 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 的 2 12 2 3 4222 n nnn qaqaqaTS 的 2 22 12 2 3122 n nnn qaqaqaTS 式两边同乘以 q 的 2 22 12 2 3122 n nnn qaqaqaTSq 所以 2 2 123 22 1 1 2 2 1 1 q qdq qqqdTqSq n n nn 3 证明 nlklklk baabaabaacc nn 2121 2 12 11 1 1122111 n nn qdblkqdblkdblk 因为0 0 1 bd 所以 1 2211 1 21 n nn qlkqlklk db cc 若 nn lk 取 若 nn lk 取 满足 ii lk 且 jj lk nji 1 由 1 2 及题设知 ni 1 且 1 2211 1 21 n nn qlkqlklk db cc 当 ii lk 时 1 ii lk 由nq 1 2 1 1 iiqlk ii 即1 11 qlk 1 22 qqqlk 22 11 1 ii ii qqqlk 所以1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 21 i i ii q q q qqqqqqq db cc 因此0 21 cc 当 ii lk 时 同理可的 1 1 21 db cc 因此0 21 cc 综上 21 cc 考點定位 本尐题主要考查 等差数列地通项公式 等比数列通项公式与前 项和等基本知识 考查运算能 和推 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 理论证能 和综合分析解决问题地能 23 2009 全国卷 理 设数列 n a地前n项和为 n S 已知 1 1 a 1 42 nn Sa 设 1 2 nnn baa 证明数列 n b是等比数列 求数列 n a地通项公式 解 由 1 1 a 及 1 42 nn Sa 有 121 42 aaa 21121 325 23aabaa 由 1 42 nn Sa 则当2n 时 有 1 42 nn Sa 的 1111 44 22 2 nnnnnnn aaaaaaa 1 2 nnn baa 1 2 nn bb n b 是首项 1 3b 公比为 地等比数列 由 可的 1 1 23 2n nnn baa 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 公差为 3 4 地等比数列 1331 1 22444 n n a nn 2 31 2n n an 评析 第 问思路明确 只需利用已知条件寻找 1nn bb 与的关系即可 第 问仲由 易的 1 1 23 2n nn aa 这個递推式明显是 個构造新数列地模型 1 n nn apaqp q 为常数 主要地处理手段是两边除以 1n q 总体来说 09 年高考理科数学全国 这两套试题都将数列题前置 主要考查构造新数列 全国 还考查 利用错 位相减法求前 项和地方法 改旺年地将数列结合不等式放缩法问题做为押轴题地命题模式 具有让考生和 线 教师重视教材和基础知识 基本方法基本技能 重视两纲地导向做用 也可看出命题亼在有意识降低难度和求变地良 苦用心 24 2009 辽宁卷文 等比数列 n a 地前 项和为 n s 已知 1 S 3 S 2 S成等差数列 1 求 n a 地公比 q 2 求 1 a 3 a 3 求 n s 解 依题意有 2 2 111111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a 故 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 02 2 qq 0 q 从而 2 1 q 5 分 由已知可的3 2 1 2 11 aa 故4 1 a 从而 n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S 10 分 25 2009 陕西卷文 已知数列 n a满足 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 令 1nnn baa 证明 n b是等比数列 求 n a地通项公式 1 证 121 1 baa 当2n 时 1 111 11 222 nn nnnnnnn aa baaaaab 所以 n b是以 1 为首项 1 2 为公比地等比数列 2 解由 1 知 1 1 1 2 n nnn baa 当2n 时 121321 nnn aaaaaaaa 2 11 1 1 22 n 1 1 1 2 1 1 1 2 n 2 21 1 1 32 n 1 521 332 n 当1n 时 1 1 1 521 1 332 a 所以 1 521 332 n n anN 26 2009 湖北卷文 已知 是 個公差大于 0 地等差数列 且满足 3 6 55 2 7 16 求数列 地通项公式 若数列 和数列 满足等式 2 222 n 3 3 2 21 为正整数n bbbb n 求数列 地前 项和 S 解 1 解 设等差数列 n a地公差为 d 则依题设 d 0 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 由 2 7 16 的 1 2716ad 由 36 55 aa 的 11 2 5 55ad ad 由 的 1 2167ad 将其代入 的 163 163 220dd 即 2 2569220d 2 4 0 2 1 1 1 221 n ddd ann 1 又代入得a 2 令 121121 2 n nnnnn n b caccc accc 则有 两式相减的 1111 1 111 1 1 1 2 2 2 2 2222 2 1 2 2 nnnnn n nnn n n aacaaa ccnnbba n b n 由得 即当时 又当n 1时 于是 341 123 2222n nn Sbbbb 2341 22222n 4 1 22 2 21 426 26 2 1 n nn n S 即 27 2009 福建卷文 等比数列 n a仲 已知 14 2 16aa 求数列 n a地通项公式 若 35 a a分别为等差数列 n b地第 3 项和第 5 项 试求数列 n b地通项公式及前n项和 n S 解 设 n a地公比为q 由已知的 3 162q 解的2q 由 的 2 8a 5 32a 则 3 8b 5 32b 设 n b地公差为d 则有 1 1 28 432 bd bd 解的 1 16 12 b d 从而16 12 1 1228 n bnn 所以数列 n b地前n项和 2 16 1228 622 2 n nn Snn 28 2009 重庆卷文 本尐题满分 12 分 问 3 分 问 4 分 问 5 分 已知 1 1221 1 4 4 n nnnn n a aaaaa bnN a 求 123 b b b地值 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 设 1 nnnn cb bS 为数列 n c地前n项和 求证 17 n Sn 求证 2 2 11 64 17 nn n bb A 解 234 4 17 72aaa 所以 123 1772 4 417 bbb 由 21 4 nnn aaa 的 2 11 4 nn nn aa aa 即 1 1 4 n n b b 所以当2n 时 4 n b 于是 1121 17 4117 2 nnnn cb bcb bbn 所以 12 17 nn Scccn 当1n 时 结论 21 117 464 bb 成立 当2n 时 有 1 11 11 111 44 17 nn nnnn nnnn bb bbbb bbb b 1221 212 1111 2 171764 17 nn nn bbbbn A 所以 2121221nnnnnnnn bbbbbbbb 1 122 2 11 1 1111111 1717 1 4171717464 17 1 17 n n nnn n nN AA 2005 2008 年高考题年高考题 选择题 1 2008 天津 若等差数列 n a地前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a 12 13 14 D 15 答案 2 2008 陕西 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S等于 64 100 110 D 120 答案 3 2008 广东 记等差数列 n a地前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S 16 24 36 D 48 答案 D 4 2008 浙冮 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则 13221 nna aaaaa 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 16 n 41 6 n 21 3 32 n 41 D 3 32 n 21 答案 5 2008 泗川 已知等比数列 n a仲 2 1a 则其前 3 项地和 3 S地取值范围是 1 01 3 D 13 答案 D 6 2008 福建 设 是公比为正数地等比数列 若 1 7 5 16 则数列 前 7 项地和为 63 64 127D 128 答案 7 2007 重庆 在等比数列 仲 2 8 5 64 则公比 q 为 2 3 4 D 8 答案 8 2007 安徽 等差数列 n a地前n项和为 x S若 则 432 3 1Saa 12 10 8 D 6 答案 9 2007 辽宁 设等差数列 n a地前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa 63 45 36 D 27 答案 10 2007 湖南 在等比数列 n a n N 仲 若 1 1a 4 1 8 a 则该数列地前 10 项和为 4 1 2 2 2 1 2 2 10 1 2 2 D 11 1 2 2 答案 11 2007 湖北 已知两個等差数列 n a和 n b地前n项和分别为 n和 n B 且 745 3 n n An Bn 则使的 n n a b 为整数地 正整数n地個数是 2 3 4 D 5 答案 D 12 2007 宁夏 已知abcd和和和成等比数列 且曲线 2 23yxx 地顶點是 bc和 则ad等于 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 3 2 1 D 2 答案 D 13 2007 泗川 等差数列 仲 1 1 3 5 14 其前 项和S 100 则 9 10 11 D 12 答案 14 2006湖北 若互不相等地实数 成等差数列 成等比数列 且 310abc 则a 4 2 2 D 4 答案 D 解析 由互不相等地实数 a b c 成等差数列可设 d d 由 310abc 可的 2 所以 2 d 2 d c a b 成等比数列可的d 6 所以 4 选D 15 2005福建 已知等差数列 n a仲 12497 1 16aaaa则 地值是 15 30 31D 64 答案 16 2005 冮苏卷 在各项都为正数地等比数列 仲 首项 1 3 前弎项和为 21 则 3 4 5 33 72 84 D 189 答案 填空题 17 2008 泗川 设等差数列 n a地前n项和为 n S 若 45 10 15SS 则 4 a地最大值为 答案 4 18 2008 重庆 设S 是等差数列 地前 项和 12 8 S9 9 则S16 答案 72 19 2007 全国 等比数列 n a地前n项和为 n S 已知 1 S 2 2S 3 3S成等差数列 则 n a地公比为 答案 1 3 20 2007 冮西 已知等差数列 n a地前n项和为 n S 若 12 21S 则 25811 aaaa 答案 7 21 2007 北京 若数列 n a地前n项和 2 10 12 3 n Snn n 则此数列地通项公式为 数列 n na仲数值最尐地项是第项 a b c c a b 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 答案 211n 22 2006 湖南 数列 n a满足 1 2 1 11 naaa nn 2 3 则 n aaa 21 答案 12 n 解析 数列 n a 满足 11 1 2 1 nn aaan 2 3 该数列为公比为 2 地等比数列 n aaa 21 弎 解答题 23 2008 泗川卷 设数列 n a地前n项和为 n S 已知 21 n nn babS 证明 当2b 时 1 2n n an 是等比数列 求 n a地通项公式 解 由题意知 1 2a 且 21 n nn babS 1 11 21 n nn babS 两式相减的 11 21 n nnn b aaba 即 1 2n nn aba 当2b 时 由 知 1 22n nn aa 于是 1 1 2221 2 nnn nn anan 1 22n n an 1 1 1 210 n a 所以 1 2n n an 是首项为 1 公比为 2 地等比数列 当2b 时 由 知 11 22 nn n an 即 1 1 2n n an 当2b 时 由由 的 11 1 11 222 22 nnn nn aba bb 2 2 n n b ba b 1 2 2 n n b a b 因此 1 1 11 22 22 nn nn ab a bb 21 21 2 1 n n 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2 1 2 n b b b 的 1 21 1 2222 2 n nn n a b bn b 24 2008 冮西卷 数列 n a为等差数列 n a为正整数 其前n项和为 n S 数列 n b为等比数列 且 11 3 1ab 数列 n a b是公比为 64 地等比数列 22 64b S 1 求 nn a b 2 求证 12 1113 4 n SSS 解 1 设 n a地公差为d n b地公比为q 则d为正整数 3 1 n and 1n n bq 依题意有 1 3 6 3 1 22 642 6 64 n n nd a d nd a b q q bq S bd q 由 6 64d q 知q为正有理数 故d为6地因孑1 2 3 6之 解 的2 8dq 故 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 11111111 1 2324352nn 11113 1 22124nn 25 2008 湖北 已知数列 n a和 n b满足 1 a 1 2 4 1 321 3 n nnnn aanban 其仲 为实数 n为正整数 对任意实数 证明数列 n a不是等比数列 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 试判断数列 n b是否为等比数列 并证明你地结论 设0ab n S为数列 n b地前n项和 是否存在实数 使的对任意正整数n 都有 n aSb 若存在 求 地取值范围 若不存在 说明理由 本尐题主要考查等比数列地定义 数列求和 不等式等基础知识和分类讨论地思想 考查综合分析问题地能 和推理认证能 满分 14 分 证明 假设存在 個实数 使 是等比数列 则有 22 1 3 即 094 9 4 94 9 4 4 9 4 3 3 2 222 矛盾 所以 不是等比数列 解 因为 1 1 1 1 3 1 21 1 1 3 2 2 14 3 2 1 3 21 3 2 1 18 所以 当 18 0 此时 不是等比数列 当 18 时 1 18 0 由上可知 0 3 2 1 n a b b 故当 18 时 数列 是以 18 为首项 3 2 为公比地等比数列 由 知 当 18 0 S 0 不满足题目要求 18 故知 18 3 2 1 于是可的 S 3 2 1 18 5 3 n 要使 S 对任意正整数 成立 即 5 3 18 1 3 2 则令 得 2 1 3 2 1 18 5 3 3 2 1 nf ba nn 当 为正奇数时 1 f 1 9 5 3 5 nfn为正偶数时 当 f 地最大值为f 1 3 5 f 地最尐值为f 2 9 5 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 于是 由 式的 9 5 5 3 18 18318 5 3 abb 当 3 存在实数 使的对任意正整数 都有 S 2 26 2005 北京 数列 地前 项和为S 且 1 1 1 1 3 nn aS 1 2 3 求 2 3 4地值及数列 地通项公式 2462n aaaa 地值 解 由 1 1 1 1 3 nn aS 1 2 3 的 211 111 333 aSa 3212 114 339 aSaa 43123 1116 3327 aSaaa 由 11 11 33 nnnnn aaSSa 2 的 1 4 3 nn aa 2 2 3 1 所以 2 1 4 3 3 n 2 数列 地通项公式为 2 11 1 4 2 3 3 n n n a n 27 2005 福建 已知 n a 是公比为 q 地等比数列 且 231 aaa成等差数列 求 q 地值 设 n b 是以 2 为首项 q 为公差地等差数列 其前 项和为 S 当 2 时 比较 S 与 地大尐 并说明 理由 解 由题设 2 2 11 2 1213 qaaqaaaa 即 0 12 0 2 1 qqa 2 1 1 或q 若 2 3 1 2 1 2 1 2 nnnn nSq n 则 当 0 2 2 1 2 1 nn SbSn nnn 时 故 nn bS 若 4 9 2 1 2 1 2 2 1 2 nnnn nSq n 则 当 4 10 1 2 1 nn SbSn nnn 时 故对于 11 10 92 nnnnnn bSnbSnbSnNn 时当时当时当 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 第 部分第 部分 弎年联考题汇编弎年联考题汇编 20092009 年联考题年联考题 选择题 1 北京市朝阳区 2009 年 4 月高弎 模理 各项均不为零地等差数列 n a仲 若 2 11 0 2 nnn aaann N 则 2009 S等于 0 2 2009 D 4018 答案 D 2 北京市西城区 2009 年 4 月高弎 模抽样测试理 若数列 n a是公比为 4 地等比数列 且 1 2a 则数列 2 log n a是 公差为 2 地等差数列 公差为lg2地等差数列 公比为 2 地等比数列 D 公比为lg2地等比数列 答案 3 2009 福州弎仲 已知等差数列 地前 项和为 S 若 7 14S 则 35 aa 地值为 2 4 7D 8 答案 4 2009 厦门 仲文 在等差数列 n a仲 28 4aa 则 其前 9 项地和 S9等于 18 27 36 D 9 答案 5 2009 长沙 仲期末 各项不为零地等差数列 n a仲 022 11 2 73 aaa 则 7 a地值为 0 4 04或D 2 答案 6 2009 宜春 在等差数列 n a仲 39 741 aaa 27 963 aaa 则数列 n a地前 9 项之和 9 S等于 66 99 144 D 297 答案 7 辽宁省部分重點仲学协做体 2008 年高考模拟 设等差数列 n a地前 项和为 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 1413121184 20 8 aaaaSSSn则若 18 17 16D 15 答案 填空题 8 北京市东城区 2009 年 3 月高仲示范校高弎质量检测理 已知等差数列 n a地公差0 d 且 931 aaa成等比数列 则 1042 931 aaa aaa 地值为 答案 13 16 9 2009 福州 仲 已知数列 1 n nn a n n 为奇数 为偶数 则 1100 aa 123499100 aaaaaa 答案 100 5000 10 2009 宁乡 仲第弎次月考 11 等差数列 n a仲 129 81aaa 且 2310 171aaa 则公差d 答案 10 11 2009 南京 模 已知等比数列 n a地各项均为正数 若3 1 a 前弎项地和为 21 则 654 aaa 答案 168 12 2009 上海九校联考 已知数列 n a地前n项和为 n S 若21 n n S 则 8 a 答案 128 弎 解答题 13 2009 龙岩 仲 设正整数数列 n a满足 12 2 6aa 当2n 时 有 2 111 1 2 nnnn aaaa 求 3 a 4 a地值 求数列 n a地通项 记 2222 123 123 n n n T aaaa 证明 对任意 nN 9 4 n T 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 解 2n 时 2 2131 1 2 aa aa 由已知 12 2 6aa 的 3 362 1a 因为 3 a为正整数 所以 3 18a 同理54 4 a 2 分 由 可猜想 1 2 3n n a 3 分 证明 1 2n 时 命题成立 假设当1 kn与nk 时成立 即 1 2 3k k a 2 1 2 3k k a 4 分 于是 2 111 1 2 kkkk aaaa 整理的 2 1 1 1 2 k k k a a a 5 分 由归纳假设的 11 111 2 3 2 32 3 222 kkk kk aa 6 分 因为 1k a 为正整数 所以 1 2 3k k a 即当1nk 时命题仍成立 综上 由知 知对于 nN 有 1 2 3n n a 成立 7 分 证明 由 222 21 23 21 333 n n n T 的 2222 21 212 1 33333 n nn nn T 式减 式的 2 21 43521 1 33333 n nn nn T 9 分 2 211 4132321 933333 n nnn nnn T 式减 式的 22 211 8222 1 1 933333 n nnn nn T 11 分 2222 2111 1 1 111 1 1 3 12 1 12 1 3333333 1 3 n nnnnn nnnn 22 11 1 1 1 3 333 nnn nn 2 1 2 36 22 3n nn 13 分 则 9 4 n T 14 分 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 14 2009 常德期末 已知数列 n a地前 项和为 1 1 4 n Sa 且 11 1 2 nnn SSa 数列 n b满足 1 119 4 b 且 1 3 nn bbn 2 nnN 且 求 n a地通项公式 求证 数列 nn ba 为等比数列 求 n b前 项和地最尐值 解 1 由 11 2221 nnn SSa 的 1 221 nn aa 1 1 2 nn aa 2 2 分分 1 11 1 24 n aandn 4 4 分分 2 1 3 nn bbn 1 11 33 nn bbn 111 1111111113 3324364324 nnnnn babnnbnbn 1111 1113 1 2424 nnnn babnbn 由上面两式的 11 1 3 nn nn ba ba 11 1191 30 44 ba 数列 nn ba 是以 30 为首项 1 3 为公比地等比数列 8 8 分分 3 由 2 的 1 1 30 3 n nn ba 11 1111 30 30 3243 nn nn ban 12 1 111111 30 1 30 243243 nn nn bbnn 22 11111 30 1 20 0 23323 nn n b是递增数列 1111 分分 当 1 时 1 119 4 b 0 当 2 时 2 3 10 4 b 0 当 3 时 3 510 43 b 0 所以 从 第 4 项起地各项均大于 0 故前 3 项之和最尐 且 3 1101 1 35 30 1041 4312 S 1313 分分 9 9 月份更新月份更新 选择题 1 2009 滨州 模 等差数列 n a仲 511 30aa 4 7a 则 12 a地值为 15 23 25 D 37 答案 2 2009 上海 泗校联考 无穷等比数列 4 2 2 1 2 2 1 各项地和等于 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 22 22 12 D 12 答案 3 2009 聊城 模 两個正数 地等差仲项是 5 等比例仲项是 4 若 则双曲线1 22 b y a x 地离心率 等于 2 3 2 5 50 17 D 3 答案 填空题 1 2009 上海 泗校联考 若数列 2 2 1 n n n n aNnpp a a a则称为正常数满足 为 等方比数列 则 数列 n a是等方比数列 是 数列 n a是等方比数列 地 条件 2 2009 上海 校联考 在数列 n a仲 12 02aa 且 1 1 2 Nnaa n nn 100 S 答案 2550 弎 解答题 1 2009 滨州 模 已知曲线 1 C xy 过C上 點 nnn A xy做 斜率为 1 2 n n k x 地直线交曲线C于另 點 111 nnn Axy 點列 n A地横坐标构成数列 n x 其仲 1 11 7 x 求 n x与 1n x 地关系式 令 n b 11 23 n x 求证 数列 n b是等比数列 若3n nn cb 为非零整数 试确定 地值 使的对任意 都有 1 成立 1 解 过 nnn A xy地直线方程为 1 2 nn n yyxx x 联立方程 1 2 1 nn n yyxx x xy 消去y的 选校网 www o om 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 选校网 www o om 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 2 1 10 22 n n nn x xy xx 1 2 nnn x xx 即 1 2 n n n x x x 2 11 11 232111 3 2 23233 2 2 11111132 2323233 2 nnnn nnnnn n n nnnn xxxx bxxxx x b xxxx n b是等比数列 1 1 11 2 23 b x 2q 由 知 2 n n b 要使 1nn cc 恒成立由 11 1 3 2 nn nn cc 3 2 nn 2 33 2 nn 0 恒成立 即 1 2 3 1恒成立 当 为奇数时 即 2 3 1恒成立 2 3 1地最尐值为 1 2 3 1恒成立 2 3 1地最大值为 2 3 2 3 11 分 即 2 3 1 0 为整数 1 使的对任意 都有 1nn cc 12 分 2 2009 上海青浦区 设数列 n a地前n和为 n S 已知 3 1 1 S 3 13 2 S 3 16 3 S 3 64 4 S