高中数学幂函数 课件苏教版必修一.ppt

幂 函 数 扬大附中东部分校叶红萍 1 了解幂函数概念 2 会画常见幂函数的图象 3 结合图象了解幂函数的变化情况和性质 4 了解常见幂函数的性质 5 会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小6 进一步体会数形结合的思想 学习目标 根据下表中的数据关系分别写出用x表示y的函数关系式 问题情境 幂的形式 幂的底是变量 幂的指数是常数 问题1 函数解析式有什么共同特点 1 幂函数的定义 问题3 函数是不是幂函数 一般地 我们把形如的函数称为幂函数 powerfunction 其中是自变量 是常数 建构数学 概念 问题2 你还知道那些幂函数 作出下列函数图象 指出其单调区间 沿箭头方向指数由小到大 问题4 作出下列函数的图象 指出其单调区间 y o x 1 2 2 1 1 沿箭头方向指数由小到大 问题5 y 1 o x 1 指出下列函数的图象的共同点 第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势 函数在区间上是单调增函数 图象经过点 第四象限没有图象 共同性 作出下列函数图象 指出其单调区间 沿箭头方向指数由小到大 图象经过点 共同性 第一象限内函数图象随着x的增大呈下降趋势 函数在区间上是单调减函数 第四象限没有图象 问题6 解 已知函数是幂函数且在是减函数 求满足条件的实数的取值 根据题意得 解得 例 一般地 我们把形如的函数称为幂函数 powerfunction 其中是自变量 是常数 概念回顾 如图所示 曲线是幂函数在第一象限内的图象 已知分别取四个值 则相应图象依次为 规律 在第一象限作直线 它同各幂函数图象相交 按交点从下到上的顺序 幂指数按从小到大的顺序排列 c 4 c 3 c 2 c 1 o y x 2 2 1 1 例2 1 比较下列各组数的大小 解 考察函数 又 在上是增函数 例题3 重点 考察函数 在上是减函数 又 1 同指数幂的大小比较利用幂函数的单调性 比较幂的大小的常用方法有 同指数法 性质法 中间量法 放缩法 2 底数与指数都不相同时 常借助中间量或放缩法进行 中间量常为 或 3 利用函数图象的相互位置关系比较 图象法 y 1 o x 1 重点 偶函数 奇函数 偶函数 关键 幂函数指数a的变化对函数图象性质和函数值的影响 内容 幂函数的定义图象与性质 重点 幂函数的图象与性质 幂的大小比较 重视 数形结合的思想的运用 谢谢各位莅临指导 1 下列函数中不是幂函数的是 a b c d 2 函数的定义域是 a b c d 3 幂函数在第一象限的图象如图所示 则的大小关系是 4 若幂函数的图象在时位于直线的下方 则实数的取值范围为 第3题图a 5 幂函数的图象一定过原点 当时幂函数在第一象限是减函数 当时 幂函数在第一象限是增函数 函数既是二次函数 又是幂函数 其中正确的结论为 课后作业 当堂反馈 1 下列函数中不是幂函数的是 a b c d 2 函数的定义域是 a b c d 3 幂函数在第一象限的图象如图所示 则的大小关系是 4 若幂函数的图象在时位于直线的下方 则实数的取值范围为 第3题图a 5 幂函数的图象一定过原点 当时幂函数在第一象限是减函数 当时 幂函数在第一象限是增函数 函数既是二次函数 又是幂函数 其中正确的结论为 c c d c b a b 2 3 已知幂函数的图象与轴 轴都无交点 且