1.3不共线三点确定二次函数的表达式.ppt

1 3不共线三点确定二次函数的表达式 教学目标1 让学生掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式 2 引导学生理解经过不共线的三点可以确定一个二次函数的表达式 3 引导学生灵活地根据条件恰当地选取解析式 体会二次函数解析式之间的转化 4 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究 激发学生探究问题 解决问题的能力 根据下列条件 分别写出下列相应的函数表达式 1 y与x成正比 其图像经过点P 2 1 2 一次函数图像经过点 1 2 3 5 我们知道 已知一次函数图像上两个点的坐标 可以用待定系数法求出它的表达式 那已知二次函数图像上两个点的坐标 能求出其解析式吗 已知三个点的坐标呢 想一想 学生通过自主预习教材P21 P22 探究下列问题 探究一 用待定系数法求二次函数表达式1 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 只需要求出 和 的值 就可以确定一次函数的表达式 2 若二次函数的表达式为y ax2 bx c a 0 要确定这个表达式 就需要求出 的值 3 已知一个一次函数的图像经过三点 1 3 1 5 3 13 求这个二次函数的表达式 解 设这个二次函数的解析式为 将三个点的坐标 1 3 1 5 3 13 分别代入函数表达式 得到关于a b c的三元一次方程组 解得a b c 因此 所求的二次函数的表达式为 探究二 不共线三点确定二次函数表达式已知三个点的坐标 是否有一个二次函数 他的图像经过这三个点 1 P 1 5 Q 1 3 R 2 3 2 P 1 5 Q 1 3 M 2 9 分析 要判断是否有二次函数的图像是否经过已知的三点 可先假设存在这样一个二次函数 然后将已知点的坐标带入到函数表达式中 若能求出二次函数表达式 则 若不能求出二次函数表达式 则 解 1 设有二次函数y ax2 bx c a 0 它的图像经过P Q R三点 将点P Q R的坐标带入到函数表达式中 得到关于a b c的三元一次方程组 解得a b c 因此 二次函数 的图像经过P Q R三点 2 设有二次函数 的图像经过P Q M三点 则得到关于a b c的三元一次方程组 解得a b c 因此 图像经过P Q M三点的函数表达式是 这是 函数 这说明 一个这样的二次函数 它的图像经过P Q M三点 思考 两点确定 经过点P 1 5 和点Q 1 3 确定一个 函数 表达式为 点R 2 3 直线PQ上 即P Q R三点 这三点 能 不能 确定二次函数的表达式 点M 2 9 直线PQ上 即P Q M三点 这三点 能 不能 确定二次函数的表达式 归纳 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像上任意三个不同点 同一直线上 2 若给定 的坐标 且它们的 两两不等 则可以确定 它的图像经过这三点 都不在 不共线三点 横坐标 唯一的一个二次函数 1 已知二次函数y ax2 bx c的图像经过三点 0 2 B 1 3 C 1 1 求这个二次函数的表达式 2 已知有三个点的坐标 是否有一个二次函数 它的图像经过这三个点 1 P 1 6 Q 2 11 R 1 14 2 P 1 6 Q 2 11 M 1 4 3 已知二次函数的图象顶点坐标是 2 3 且过点 1 5 求这个二次函数的解析式 4 已知抛物线与x轴相交于点A 1 0 B 1 0 且过点M 0 1 求此函数的解析式 1 本节课我学到了 2 我还有疑惑 A组 1 已知一个二次函数的图象过点A 0 3 B 1 0 C 3 0 三点 求这个函数的解析式 2 已知一抛物线与x轴交于点A 2 0 B 1 0 且经过点C 2 8 求二次函数解析式 3 已知二次函数的顶点为A 1 4 且过B 3 0 求二次函数解析式 课后达标 B组 4 已知二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 且与x轴交于A B两点 1 试确定此二次函数的解析式 2 判断点P 2 3 是否在这个二次函数的图象上 如果在 请求出 PAB的面积 如果不在 试说明理由 5 如图 抛物线y x2 bx c过点A 4 3