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2 3 幂函数 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付p w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积s 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积v 5 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度v 是 的函数 a a v是a的函数 t km s v是t的函数 我们先来看几个具体的问题 4 如果一个正方形场地的面积为s 那么正方形的边长 a是s的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征 思考 p w y x y x2 y x3 y x y x 1 是 的函数 s a 一般地 函数叫做幂函数 powerfunction 其中x为自变量 为常数 定义 问题 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 你能根据幂函数的定义判断下列函数是否是幂函数吗 下面研究幂函数 研究y x y x2 y x3 y x y x 1 在同一平面直角坐标系内作出这五个幂函数的图象 结合图象 研究性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在r上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 证明幂函数在 0 上是增函数 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 例1 用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意二值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 证法二 任取x1 x2 0 且x1 x2 即 证明幂函数在 0 上是增函数 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作商法 证明时要注意分子和分母均为正数 否则不一定能推出 x1 x2 例1 比较下列各题中各个值的大小 1 0 26 1 0 27 1 2 例2 小结 利用单调性比较大小 3 例3 例4 1 在固定压力差 压力差为常数 下 当气体通过圆形管道时 其流量速率v 单位 cm3 s 与管道半径r 单位 cm 的四次方成正比 1 写出气流速度v关于管道半径r的函数解析式 2 若气体在半径为3cm的管道中 流量速率为400cm3 s 求该气体通过半径为r的管道时 其流量速率v的表达式 3 已知 2 中的气体通过的管道半径为5cm 计算该气体的流量速率 精确到1cm3 s 练习 小结 1 理解并掌握形如y xa的形式就是幂函数 2 利用待定系数法 练习 幂函数 定义 五个特殊幂函数 图象 基本性质 本节知识结构 作业 1 82页a10b6 2 苏大 26页例1 91页6 3 由5个特殊幂函数的性质 归纳一般幂函数的性质 结合特征得幂函数的性质如下 所有的幂函数在都有定义 并且图象都通过点 1 1 0时 1 图象都经过点 0 0 和 1 1 2 图象在第一象限 函数是增函数 0时 1 图象都经过点 1 1 2 图象在第一象限是
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