高中数学平面向量课件苏教版必修42.1向量.ppt

2 1向量的概念及表示 c a b 老鼠由a处向东以每秒6米的速度逃窜 而猫由b处以每秒10米的速度追击 若b处在a处东8米 问猫能否抓到老鼠 若能 如何在最短的时间内抓到老鼠 一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重 两个问题 重量相等 向量的定义与数量的区别 既有大小又有方向的量叫向量 例 力 位移 加速度 速度等 数量与向量的区别 1 数量只有大小 是一个代数量 可以比较大小 2 向量有方向 大小 双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 定义 注意 向量不能比较大小 下列各种量中 哪些是向量 哪些是标量 即数量 1 密度 2 体积 3 位移 4 加速度 5 重力 6 功 7 电阻 8 风速 9 比热 向量 标量 数量 1 密度 2 体积 8 风速 6 功 9 比热 7 电阻 3 位移 4 加速度 5 重力 用有向线段表示向量 有向线段的起点为向量的起点 有向线段的终点为向量的终点 如图 向量的表示方法 字母法 小写英文字母上面加箭号表示 如 读作向量a 两个大写英文字母上面加箭号表示 如 表示由a到b的向量 a为向量的起点 b为向量的终点 读作向量ab 几何法 叙述下图 单位正方形组成的网络 中向量的方向和大小 表示大小为4个单位 方向由n到m的向量 向量的模零向量 向量的模 向量的大小 或 的大小叫做向量的模 记作 或 写出图 单位正方形组成的网络 中向量的模 零向量 模为零的向量叫做零向量 记作 零向量的方向是不确定的 单位向量 模为1的向量 相等的向量 相等的向量 零向量都是相等的 如果向量和的模相等且方向相同 那么这两个向量叫做相等向量 记作 如图 单位正方形组成的网络 可见 一个向量平行移动后 所得向量与原向量相等 如图 表示平面上的六个平行四边形 问图中哪些向量分别与相等 向量的相反向量 定义 注意 如果向量和的模相等且方向相反 那么把向量叫做向量的相反向量 或把向量叫做向量的负向量 记作 或 如图 表示平面上的六个平行四边形 试找出向量的所有相反向量 平行的向量 定义 如果向量和的方向相同或相反 那么这两个向量叫做平行的向量 记作 共线向量 两个非零向量平行即是这两个向量所在直线平行或重合 零向量可以看作与任意向量平行 两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况 方向相同 模相同 方向相同 模不同 方向相反 模相同 方向相反 模不同 例1 判断下列命题真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等应满足什么条件 7 共线向量一定在同一直线上 零向量 零向量 平行向量 共线向量 模相等且方向相同 单击动画演示 解 练习 上题中 11 课堂小结 注意 1 向量无大小 但其模有大小 向量 向量的定义 向量的表示 字母表示 几何表示 向量的模与零向量 三种向量关系 相等向量 相反向量 平行的向量 2 平行的向量与零向量 与所在直线平行或重合 1 下列各量中是向量的是 a 动能b 重量c 质量d 长度 练习 3 物理学中的作用力和反作用力是模 且方向 的共线向量 b d 相等 相反 2 下列情形中 向量终