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文档简介

平面向量数量积的物理背景及定义 向量数量积的物理背景与定义 问题 观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量 什么影响了功的大小 如何精确的给出数学中的定义 力做的功 w f s cos 是f与s的夹角 其中 f cos 就是f在物体位移方向上的分量的数量 也就是力f在物体位移方向上正射影的数量 力做的功 w f s cos 以计算力做功为背景 我们引入向量的数量积的运算 1 两个向量的夹角 2 向量在轴上的射影 两个向量的夹角 已知两个非零向量a b a b 则 aob称作向量a和向量b的夹角 记作 并规定0 1 求两向量的夹角 应保证两个向量有公共起点 若没有 须平移使它们有公共起点 2 范围0 a b 3 a b b a 4 a b 0时 a b同向 a b 时 a b反向 a b 90 时 a b 5 规定 在讨论垂直问题时 零向量与任意向量垂直 向量在轴上的正射影 1 概念 已知向量a和轴l 作 a 过点o a分别作轴l的垂线 垂足分别为o1 a1 则向量叫做向量a在轴l上的正射影 2 正射影的数量 向量a的正射影在轴l上的坐标 称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量 记作 al向量a的方向与轴l的正方向所成的角为 则有 1 a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量是一个数量 不是向量 2 当 为锐角时 数量为正值 3 当 为钝角时 数量为负值 4 当 为直角时 数量为0 5 当 0 时 数量为 a 6 当 180 时 数量为 a 向量的数量积 内积 定义 叫做向量a和b的数量积 或内积 记作 a b 即a b 1 数量积a b等于a的长度与b在a方向上正投影的数量 b cos 的乘积 2 两个向量的数量积是一个实数 符号由cos a b 的符号所决定 而数乘向量是一个向量 3 两个向量的数量积的性质 设a b为两个非零向量 e是与b同向的单位向量 1 e a a e a
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