高中数学基础复习 第六章 不等式 第1课时 不等式的性质.ppt_第1页
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文档简介

要点 疑点 考点课前热身能力 思维 方法延伸 拓展误解分析 第1课时不等式的性质及比较法证明不等式 要点 疑点 考点 1 不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础 通过本节复习 要求理解不等式的性质 会讨论有关不等式命题的充分性和必要性 正确判断命题的真假 不等式有如下8条性质 1 a b b a 反身性 2 a b b c a c 传递性 3 a b a c b c 平移性 4 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 伸缩性 5 a b 0 n n 且n 2 乘方性 6 a b 0 a nb n n 且n 2 开方性 7 a b c d a c b d 叠加性 8 a b 0 c d 0 ac bd 叠乘性 返回 2 掌握用比较法证明不等式的方法 熟悉它的变形过程 用比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 定号 其中的 变形 可以变成平方和 也可以变成因式的积或常数 有关指数式的比较法通常用作商法 步骤是作商 变形 与1比较大小 1 设a 0 1 b 0 则a ab ab2三者的大小关系为 2 设a 1 2x4 b 2x3 x2 x r且x 1 则a b的大小关系为a b 3 若n 0 用不等号连接式子 3 n 课前热身 a ab2 ab 4 若0 a 1 则下列不等式中正确的是 a 1 a 1 3 1 a 1 2 b log 1 a 1 a 0 c 1 a 3 1 a 2 d 1 a 1 a 1 返回 5 已知三个不等式 ab 0 ca db bc ad 以其中两个作条件 余下一个作结论 则可组成 个正确的命题 a 3 能力 思维 方法 1 比较xn 1 yn 1和xny xyn n n x y r 的大小 解题回顾 作差法的关键步骤是差式的变形 常利用因式分解 配方等方法 目的是使差式易于定号 一般四项式的分解常用分组分解法 2 设a 0 b 0 求证 解题回顾 1 用比较法证明不等式 步骤是 作差 商 变形 判断符号 与 1 比较 常见的变形手段是通分 因式分解或配方等 常见的变形结果是常数 若干个因式的积或完全平方式等 应注意的是 商比法只适用于两个正数比较大小 2 证法2的最后一步中 也可用基本不等式来完成 解题回顾 在使用放缩技巧时 一定要注意方向 保持一致 3 已知x 0 y 0 求证 返回 延伸 拓展 解题回顾 用定义法证明函数的单调性 多用到比较法 特别是作差比较 要切实掌握比较法的推理过程 注意推理的严密性 返回 4 设0 a 1 根据函数的单调性定义 证明函数f x logax logxa在上是增函数 误解分析 1 应变形到最佳形式
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