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文档简介
导数的概念 p q o x y y f x 割线 切线 t 1 如何求切线的斜率 设物体作直线运动所经过的路程为s s t 以t0为起始时刻 物体在 t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度 当 t 0时 2 瞬时速度 设物体作直线运动速度为v f t 物体在 t时间内的平均加速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度 当 t 0时 3 瞬时加速度 a 1 1 2 3导数 设函数y f x 在区间 a b 上有定义 x0 a b 若 x无限趋近于零时 比值 无限趋近于一个常数a 则称f x 在x x0处可导 并称该常数a为函数f x 在x x0处的导数 记作f x0 函数在某点处的瞬时变化率 几个注意点 1 导数f x0 的几何意义 2 x0是区间 a b 内点 x可正可负 3 函数y f x 在x x0处可导 则曲线y f x 在x x0处必须连续且光滑 o x0 p y f x 斜率为y f x0 切线的斜率 例题 例1 求函数y x2 2在x 1 x a处的导数 练习 p15 2 若函数y f x 在区间 a b 内任何一点都可导 则f x 在各点的导数也随着自变量x的变化而变化 因而也是自变量x的函数 该函数称为f x 在区间 a b 上的导函数 记作f x 注意1 在不引起混淆时 导函数f x 也简称为f x 的导数 练习p15 3 作业 1 已知函数f x x2 x 6 1 在x 3处的导数是多少 2 求f 0 f
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