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文档简介

数乘向量 已知非零向量a 作出a a a和 a a a 1 3a与a方向相同 且 3a 3 a 2 3a与a方向相反 且 3a 3 a 定义 实数与向量a的积 实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 1 a a 2 0时 a与a方向相同 0时 a与a方向相反 0时 a 0 数乘向量运算定律 结合律 a a 第一分配律 a a a 第二分配律 a b a b 例1 计算 1 2 3 解 1 原式 2 原式 3 原式 例2 若3m 2n a m 3n b 其中a b是已知向量 求m n 分析 此题可把已知条件看作向量m n的方程 通过方程组的求解获得m n 解 记3m 2n a m n b 3 得 m n b 得11n a b n a b 将 代入 有 m b n a b 评述 在此题求解过程中 利用了实数与向量的积以及它所满足的交换律 结合律 从而解向量的二元一次方程组的方法与解实数的二元一次方程组的方法一致 例3 设x是未知向量 解方程 5 x a 3 x b 0 解 由已知得8x 5a 3b 所以x a b 例4 如图所示 已知说明向量的关系
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