高中数学椭圆的几何性质课件及教案选修一椭圆的几何性质.ppt

14 55 28 1 热烈庆祝嫦娥一号探月卫星发射成功 椭圆的几何性质 14 55 28 3 复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离和为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 14 55 28 4 一 椭圆的范围 由 即 说明 椭圆位于矩形之中 和 14 55 28 5 二 椭圆的对称性 14 55 28 6 直观上 由图知 关于x y轴成轴对称 关于原点成中心对称 理论上 在方程中 以 x代xy不变 以 y代yx不变 以 x代x y代y 代入方程仍成立 f x y f x y f x y f x y f x y f x y 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 14 55 28 7 三 椭圆的顶点 在 中 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 14 55 28 8 四 椭圆的离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 因为a c 0 所以1 e 0 2 离心率对椭圆形状的影响 1 e越接近1 c就越接近a 请问 此时椭圆的变化情况 b就越小 此时椭圆就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 请问 此时椭圆又是如何变化的 b就越大 此时椭圆就越圆 3 特殊地 当e 0时 即c 0 则a b 两个焦点重合 椭圆方程变为 14 55 28 9 x a y b x b y a 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 长半轴长为a 短半轴长为b 焦距为2c a2 b2 c2 14 55 28 10 例1已知椭圆方程为16x2 25y2 400 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 10 8 6 80 分析 椭圆方程转化为标准方程为 a 5b 4c 3 14 55 28 11 例2 已知椭圆中心在原点 对称轴为坐标轴 焦点在y轴 焦距为2 离心率为 求椭圆的方程 解 由题可得 设椭圆方程为 椭圆方程为 由2c 2 得c 1 14 55 28 12 练习题 已知椭圆的方程为x2 a2y2 a a 0且a1 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 外切矩形的面积等于 当a 1时 当0 a 1时 14 55 28 13 目标测试 1 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 2 椭圆以坐标轴为对称轴 离心率 长轴长为6 则椭圆的方程为 d c 14 55 28 14 小结 基本元素 1 基本量 a b c e 2 基本点 顶点 焦点 中心 3 基本线 对称轴 请考虑基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 14 55 28 15 作业 p114 1 2 3 欢迎提问 思考题 曲线如果关于x轴y轴原点中的任意两个对称 则关于另一个也一定对称吗 若是 试给出证明 若不是 举出反例 14 55 28 16 再见 与 几何原本 齐名的 圆锥曲线论 公元前三世纪产生了具有完整体系的欧几里得的 几何原本 半个世纪以后 古希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著 圆锥曲线论 8卷 以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而名垂史册 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中 没有一