高中数学直线与平面垂直的判定和性质 课件旧人教高中必修第二册(下A）.ppt

1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和平面 内任一条直线都垂直 则称直线和平面 垂直 记作l p 1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和平面 内任一条直线都垂直 则称直线和平面 垂直 记作l l 画法 p l称为平面 的垂线 1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和平面 内任一条直线都垂直 则称直线和平面 垂直 记作l l 画法 p 称为直线l的垂面 l称为平面 的垂线 1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和平面 内任一条直线都垂直 则称直线和平面 垂直 记作l l 画法 p 称为直线l的垂面 l称为平面 的垂线 垂足 1 直线和平面垂直的定义 如果一条直线和平面 内任一条直线都垂直 则称直线和平面 垂直 记作l l 画法 画法 画直线和平面垂直时 通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直 画法 画直线和平面垂直时 通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直 说明 1 任何 表示所有 若直线与平面内的无数条直线垂直 则直线垂直于平面吗 若不是 直线与平面的位置关系如何 2 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 在垂直时 直线与平面的交点叫做垂足 2 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 在垂直时 直线与平面的交点叫做垂足 3 a 等价于对 内的任意直线m都有a m 2 直线和平面垂直的判定 定理如果一条直线和平面的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直这个平面 已知 m n是平面内的两条相交直线 l b 且l m l n 求证 l 2 直线和平面垂直的判定 定理如果一条直线和平面的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直这个平面 已知 m n是平面内的两条相交直线 l b 且l m l n 求证 l 2 直线和平面垂直的判定 定理如果一条直线和平面的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直这个平面 例1 求证 如果两条平行线中一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 例1 求证 如果两条平行线中一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 证明 设m是 内的任意一条直线 例2 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 已知 平面 和点p 求证 过点p与 垂直的直线只有一条 例2 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 已知 平面 和点p 求证 过点p与 垂直的直线只有一条 例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 a1c 平面bdc1 步步高 p23例1 例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 a1c 平面bdc1 步步高 p23例1 1 填空题 1 过直线外一点作直线的垂线有 条 垂面有 个 平行线有 条 平行平面有 个 2 过平面外一点作该平面的垂线有 条 垂面有 个 平行线有 条 平行平面有 个 2 空间中下列哪些命题是正确的 垂直于同一直线的两条直线互相平行 垂直于同一直线的两个平面互相平行 垂直于同一平面的两条直线互相平行 和两个平面同时垂直的直线 叫做两个平面的公垂线 夹在两个平行平面中间的部分 叫做两个平行平面的公垂线段 这个公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离 如图 正方体棱长为1 说明 1 直线ac和b1d1的距离 2 直线b1d1和平面ac的距离 3 平面b1d1和平面ac的距离 如图 正方体棱长为1 说明 1