高中数学指数函数1课件新人教版必修一B.ppt

指数函数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的关系为 一 引入 问题之一 进入二 一把长为1尺子第1次截去它的一半 第2次截去剩余部分的一半 第3次截去第2次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系 问题之二 半中折半 进入二 次数长度 1次 2次 3次 4次 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍 一把尺子截x次后 得到的尺子的长度y与x的函数关系式是 x次 进入二 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数 对指数函数认识以及相关的性质就是本课要学习和研讨的主要内容指数函数 进入二 指数函数的定义 函数 其中x是自变量 函数定义域是r 思考 函数y 2 3x是指数函数吗 探究1 讨论a的活动范围 为什么要规定a 0 且a 1呢 反馈练习1 下列函数中 那些是指数函数 1 3 9 二 指数函数定义 叫做指数函数 进入三 要使教材中y ax的x r 请思考 1 a 0能恒成立吗 如不能 则请举一反例说明 2 a0能恒成立吗 如能 那还怎样需进一步分类讨论呢 探究1 讨论a的活动范围 为什么要规定a 0 且a 1呢 a 10 a 1 本课研讨的对象 a 1即y 1常值函数 返回定义 则当x 0时 0 无意义 当x 0时 则对于x的某些数值 可能无意义 如 这时对于x x 等等 在实数范围内函数值不存在 则对于任何 x r 1 是一个常量 没有研究的必要性 在规定以后 对于任何 x r 都有意义 因此指数函数的定义域是r 值域是 0 返回定义 为了避免上述各种情况 所以规定a 0且a 1 若a 0 若a 1 若a 0 反思 函数y 2 3x是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 如 有些函数看起来不像指数函数 实际上却是 如 因为它可以化为 返回定义 三 指数函数的图象和性质 例题 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表 描点 连线 探究2 以上图象有哪些特征 探究3 底a的变化对函数的图像有什么影响 由此得出图像有哪些性质 定义域 值域 过定点 单调性 性质回顾 进入四 二 1 列表 返回三 1 列表 返回三 2 描点 返回三 3 连线 返回三 底a的变化 图象和性质回顾 返回三 四 指数函数图象和性质的应用 进入五 三 例1看图说出下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 3 1 70 5 0 82 5 2 0 8 1 0 8 2 返四 例1看图说出下列各题中两个值的大小 解 函数y 1 7x 在r上是增函数 1 1 72 5 1 73 3 1 70 5 0 82 5 2 0 8 1 0 8 2 1 72 5 1 73 又 2 5 3 返四 函数y 0 8x 在r上是减函数 0 8 1 0 8 2 又 1 2 2 0 8 1 0 8 2 返四 1 70 5 0 82 5 1 70 5 1 70 1 0 80 0 82 5 3 1 70 5 0 82 5 返四 反馈练习2 1 若函数y 2a 1 x是在r上是减函数 则实数a的取值范是 2 函数f x 2 ax 4的图像恒过定点p 则p点坐标为 3 y ax y bx y cx y dx图像如图 则下列式子成立的是 a a b 1 c d b b a 1 d c c a b 1 d c d c d 1 a b 4 3 b 返四 4 比较大小 308 307 0 75 0 1 0 752 a2 a3 a 0 1 502 0 722 5 确定下列各题中实数m n的大小 0 9m0 且a 1 a 1时 a2 a3 0a3 m n m n m n a 1时 m n 0n 返四 1 将指数函数的图象向左平移1个单位长度就得到函数的图象 2 将指数函数的图象向右平移2个单位长度就得到函数的图象 例2 画出下列函数的图象 并说明它们与指数函数y 2x 的图象的关系 1 y 2x 1 2 y 2x 2 画板 返四 探究4 函数图像变换有何规律 1 平移变换 y f x 的图像 y f x 1 的图像 y f x 的图像 右平移1个单位 y f x 1 的图像点 x0 f x0 点 x0 1 f x0 y f x 的图像 上平移1个单位 y f x 1的图像点 x0 f x0 点 x0 f x0 1 y f x 的图像 下平移1个单位 y f x 1的图像点 x0 f x0 点 x0 f x0 1 2 对称变换 y f x 的图像 y f x 的图像 返四 点 x0 f x0 点 x0 1 f x0 左平移1个单位 左平移1个单位 关于y轴对称 关于y轴对称 点 x0 f x0 点 x0 f x0 反馈练习3 y 2x y 2x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 3 说明如何由指数函数y 2x的图象得到y 2 x 2 3的图象 返四 向左平移2个单位 向下平移3个单位 关于y轴对称 画板 y x2 y x 2 2 x 2 2 3 指数函数的图象和性质 五 归纳小结 返四 进六 对同底数不同指数的幂大小的比较用的是指数函数的单调性 如 0 75 0 1 0 752 308 307 返五 对不同底数同指数 正数 的幂大小比较 底越大 幂越大 如 1 502 0 722 对不同底数 不同指数的幂的大小的比较可以与中间值进行比较 如 1 70 5 1 70 1 0 80 0 82 5 六 思考题 1 y a1 x 1 a 0 a