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3 2立体几何中的向量方法 4 xxz 坐标法中解方程组求向量的有关问题 一 复习 1 单位向量 平面的法向量 1 单位向量 模为1的向量 2 平面的法向量 垂直于平面的向量 2 坐标法 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 棱长为1 求证 平面a1bc1的法向量为直线db1的方向向量 二 讲授新课 分析 1 建立空间坐标系 2 用坐标表示向量 3 设平面a1bc1的方向向量为n x y z 由下列关系列方程组求x y z 4 证明向量n 思考 有更简单的方法吗 2 分析 二面角的范围 关键 观察二面角的范围 设平面 2 f1 f2 f3 a c b o 500kg f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y f1 f2 f3 a c b o 500kg z x y 三 练习 1 在正方体abcd a1b1c1d1中 p在a1b1上 q在bc上 且a1p qb m n分别为ab1 pq的中点 求证 mn 平面abcd z y x o 证明 建立如图所示的空间直角坐标系o xyz 设正方形边长为2 又设a1p bq 2x 则p 2 2x 2 q 2 2x 2 0 故n 2 x 1 x 1 而m 2 1 1 2 课本p122第11题 答案 3 8 四 小结 1 根据图形特点建立合适的空间直角坐标系 用坐标表示点和向量 通过向量解决问题 五 作业 课本p121第6题
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