高中数学第一章计数原理课件苏教版选修2两个基本计数原理.ppt

两个基本计数原理 某市目前汽车牌照的号码使用2个英文字母后接4个阿拉伯数字的方式构成 其中第一个字母是固定不变的 那么可能的汽车牌照号码共有多少个 估计到2008年该市汽车保有量将达到一百万辆 到时能满足需要吗 实际问题 要回答这个问题 就要用到排列 组合的知识 在运用排列 组合方法时 经常要用到分类计数原理与分步计数原理 问题一 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 因为一天中乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 每一种走法都可以从甲地到乙地 所以共有 3 2 5 问题二 在由电键组a与b所组成的并联电路中 如图 要接通电源 使电灯发光的方法有多少种 分类计数原理 分类计数原理完成一件事 有类方式 在第1类方式中有种不同的方法 在第2类方式中有种不同的方法 在第类方式中有种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 问题三 从甲地到乙地 要从甲地选乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 这个问题与前一个问题不同 在前一个问题中 采用乘火车或汽车中的任何一种方式 都可以从甲地到乙地 而在这个问题中 必须经过先乘火车 后乘汽车两个步骤 才能从甲地到乙地 这里 因为乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地 共有 3 2 6种不同的走法 问题四 在由电键组a b组成的串联电路中 如图 要接通电源 使电灯发光的方法有几种 分步计数原理 分步计数原理完成一件事 需要分成个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第步有种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 分类计数原理与分步计数原理有什么不同 不同点 分类计数原理与 分类 有关 各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 问题 相同点 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 例1书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 例2某班共有男生28名 女生20名 从该班选出学生代表参加校学生会 1 若学校分配给该班1个名额 有多少种不同的选法 2 若学校分配给该班2个名额 且男 女生代表各1名 有多少种不同的选法 例3要从甲 乙 丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班 有多少种不同的选法 例4为了确保电子信箱的安全 在注册时通常要设置密码 1 密码为4位 每位均为0到9这10个数字中的一个数字 这样的密码共有多少个 2 密码为4位 每位是0到9这10个数字中的一个 或是从a到z这26个字母中的一个 这样的密码共有多少个 3 密码为4 6位 每位均为0到9这10个数字中的一个数字 这样的密码共有多少个 例5用4种不同的颜色给如图所示的地图上色 要求相邻的两块涂不同的颜色 共有多少种不同的涂法 思考 若用5种颜色给地图涂色呢 练习 用0 1 2 9可以组成多少个8位号码 用0 1 2 9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位奇数 用0 1 2 9可以组成多少个有重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个8位整数 小结 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法 即分步解决或分类解决 它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据 而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终 要注意 类 间互相独立 步 间互相联系 两个基本计数原理的应用 例1 1 8本不同的书 任选了3本分给3位同学 每人一本 有多少种不同的分法 2 将4封信投入3个邮筒 有多少种不同的投法 3 3位旅客到4个旅馆住宿 有多少种不同的住宿方法 点评 关键弄清 谁选择谁 若p选择q 则答案为qp 例2 1 在所有的两位数中 个位数字比十位数字大的两位数有多少个 2 在1到20共20个整数中任取两个相加 使其和为偶数的不同取法共有多少种 3 从1到200的这200个自然数中 各个位数上都不含数字8的共有多少个 4 05全国 在有0 1 2 3 4 5所组成的没有重复数字的四位数中 不能被5整除的数共有多少个 例3 集合a a b c b 1 2 问 1 从a到b的不同映射f共有多少个 2 从b到a的不同映射g共有多少个 结论 若集合a中有m个元素 集合b中有n个元素 则由a到b的映射有nm个 从b到a的映射有mn个 例4 1 如图 在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中 与正八边形有公共边的三角形有多少个 有两条公共边的有 8个 有一条公共边的有 8 4个 例4 2 已知 集合a 1 2 3 集合b 4 5 6 7 从两个集合中各取一个元素作点的坐标 则在直角坐标系中 第一 第二象限不同点的个数为多少个 第一象