高中数学全套课件苏教版必修3概率古典概型（2）.ppt

3 2古典概型 2 复习1 什么是基本事件 什么是等可能基本事件 我们又是如何去定义古典概型 在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中 每个基本事件发生的可能性都相同 则称这些基本事件为等可能基本事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的 即试验结果的有限性和所有结果的等可能性 复习2 求古典概型的步骤 1 判断是否为等可能性事件 2 计算所有基本事件的总结果数n 3 计算事件a所包含的结果数m 4 计算p a m n 从高二 7 班58人中任选两名代表参加校团代会 求由一男生一女生参加的概率 问题情境 1 加法原理 完成一种任务n项渠道 每项渠道分别有个方法 则完成这种任务共有多少种方法 2 乘法原理 完成一种任务需要m个步骤 第一步有种方法 第二步有种方法 第m步有种方法 完成此种任务共有多少种方法 一 加法与乘法原理 计数原理 二 排列与组合 1 排列 从n个不同元素中任取m个元素 mn 按照一定的顺序排成一列 称为从n个不同元素取出m个元素的一个排列 排列种数共有多少 无放回 有放回 2 组合 从n个不同元素中任取m个元素 mn 不安其顺序并成一组 称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合 组合种数共有多少 67891011 例1 将一个骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 问 1 共有多少种不同的结果 2 两数之和是3的倍数的结果有多少种 3 两数之和是3的倍数的概率是多少 第一次抛掷后向上的点数 123456 第二次抛掷后向上的点数 654321 解 1 将骰子抛掷1次 它出现的点数有1 2 3 4 5 6这6种结果 对于每一种结果 第二次抛时又都有6种可能的结果 于是共有6 6 36种不同的结果 234567 345678 456789 789101112 678910 数学运用1 掷骰子问题 坐标法 123456 第一次抛掷后向上的点数 8910111267891011678910456789345678234567 654321 第二次抛掷后向上的点数 2 记 两次向上点数之和是3的倍数 为事件a 则事件a的结果有12种 3 两次向上点数之和是3的倍数的概率为 数学运用 解 记 两次向上点数之和不低于10 为事件b 则事件b的结果有6种 因此所求概率为 123456 第一次抛掷后向上的点数 8910111267891011678910456789345678234567 654321 第二次抛掷后向上的点数 变式1 两数之和不低于10的结果有多少种 两数之和不低于10的的概率是多少 123456 第一次抛掷后向上的点数 8910111267891011678910456789345678234567 654321 第二次抛掷后向上的点数 变式2 点数之和为质数的概率为多少 变式3 点数之和为多少时 概率最大且概率是多少 点数之和为7时 概率最大 且概率为 8910111267891011678910456789345678234567 拓展引申 如果抛掷三次 问抛掷三次的点数都是偶数的概率 以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少 分析 抛掷一次会出现6种不同结果 当连抛掷3次时 事件所含基本事件总数为6 6 6 216种 且每种结果都是等可能的 解 记事件e表示 抛掷三次的点数都是偶数 而每次抛掷点数为偶数有3种结果 2 4 6 由于基本事件数目较多 已不宜采用枚举法 利用计数原理 可用分析法求n和m的值 因此 事件e包含的不同结果有3 3 3 27种 故 数学运用 记事件f表示 抛掷三次得点数之和为9 由于9 1 2 6 1 3 5 1 4 4 2 2 5 2 3 4 3 3 3 对于1 3 5来说 连抛三次可以有 1 3 5 1 5 3 3 1 5 3 5 1 5 1 3 5 3 1 共有6种情况 其中1 2 6 2 3 4同理也有各有6种情况 对于2 2 5来说 连抛三次可以有 2 2 5 2 5 2 5 2 2 共三种情况 其中1 4 4同理也有3种情况 对于3 3 3来说 只有1种情况 因此 抛掷三次和为9的事件总数n 3 6 3 2 1 25种 故 数学运用 例2 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色 每个矩形只能涂一种颜色 求 1 3个矩形的颜色都相同的概率 2 3个矩形的颜色都不同的概率 解 本题的等可能基本事件共有27个 1 同一颜色的事件记为a p a 3 27 1 9 2 不同颜色的事件记为b p b 6 27 2 9 数学运用2 涂色模型 说明 古典概型解题步骤 阅读题目 搜集信息 判断是否是等可能事件 并用字母表示事件 求出基本事件总数n和事件a所包含的结果数m 用公式p a m n求出概率并下结论 矩形1 矩形2 矩形3 矩形3 矩形2 矩形1 矩形3 矩形2 矩形1 树形图法 变式 一个各面都涂有色彩且体积为64的正方体 被锯成64个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求至少有一面涂有色彩的概率 56 64 7 8 拓展引申 一个各面都涂有色彩的正方体 被锯成1000个同样大小的小正方体 将这些正方体混合后 从中任取一个小正方体 求 有一面涂有色彩的概率 有两面涂有色彩的概率 有三面涂有色彩的概率 解 在1000个小正方体中 一面图有色彩的有82 6个 两面图有色彩的有8 12个 三面图有色彩的有8个 一面图有色彩的概率为 两面涂有色彩的概率为 有三面涂有色彩的概率 例3 现有一批产品共有10件 其中8件正品 2件次品 1 如果从中取出1件 然后放回再任取1件 求两件都是正品的概率 2 如果从中一次取2件 求两件都是正品的概率 数学运用3 摸球模型 82 102 0 64 8 7 10 9 28 45 注意区分有放回与不放回的差异 变式 袋中有4个白球 5个黑球 连续逐个从中取出3个球 1 取后放回 且顺序为黑白黑 的概率 2 取后不放回 且取出2黑1白 的概率 注意区分有序与无序的差异 解 1 设所有基本事件组成集合i 则card i 9 9 9 729 取后放回 且顺序为黑白黑 事件构成集合a 则card a 100 2 设 取后不放回 且取出2黑1白 事件构成集合b 所有基本事件组成集合i 则card i 9 8 7 504 则card b 240 课本97页习题3 2第1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 巩固练习 1 04江苏 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次 求至少出现一次6点朝上的概率 2 在10支铅笔中 有8支正品和2支次品 从中不放回地任取2支 恰好取到一正一次品的概率是多少 3 从1 2 3 4 5五个数字中 任意有放回地连续抽取三个数字 求下列事件的概率 1 三个数字完全不同 2 三个数字中不含1和5 91 216 2 9 12 256 125 拓展提高 1 有a b c d是位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐座时 1 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率 3 求这四人恰有一位坐在自己席位上的概率 p 3 8 p 1 3 p 1 24 2 甲 乙两人做掷骰子游戏 两人各掷一次 谁掷得的点数多谁就获胜 求甲获胜的概率 5 12 3 某人有5把钥匙 其中恰有1把是房门钥匙 但他忘记是哪把了 他逐把不重复的试开 问 1 恰好第一把打开房门的概率是多少 2 恰好第三把打开房门的概率为多少 3 两次内打开房门的概率是多少 1 1 5 2 1 5 3 2 5 4 甲 乙 丙 丁四人做相互传球练习 第1次甲传给其他三人中的1人 第2次由拿球者再传给其他三人中的1人 这样一共传了4次 则第4次球仍然传回到甲的概率是多少 7 27 5 袋内装有35个球 每个球上都记有1到35的一个号码 设号码为n的球重 n2 3 5n 15克 这些球以等可能性从袋中取出 求 1 如果任意取2个球 试求它们重量相等的概率 2