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3 2 3直线的一般式方程 复习回顾 思考 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 2 每一个关于x y的二元一次方程都表示直线吗 分析 直线方程二元一次方程 2 当斜率不存在时l可表示为x x0 0 亦可看作y的系数为0的二元一次方程 x x0 0y 0 结论1 平面上任意一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 1 当斜率存在时l可表示为y kx b或y y0 k x x0 显然为二元一次方程 直线方程二元一次方程 即 对于任意一个二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 判断它是否表示一条直线 2 当b 0时 因为a b不同时为零 所以a一定不为零 于是方程可化为 它表示一条与y轴平行或重合的直线 结论2 关于x y的二元一次方程 它都表示一条直线 定义 我们把关于x y的二元一次方程ax by c 0 其中a b不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 探究 在方程ax by c 0中 a b c为何值时 方程表示的直线 1 平行于x轴 2 平行于y轴 3 与x轴重合 4 与y轴重合 分析 1 直线平行于x轴时 直线的斜率不存在 在x轴上的截距不为0 即a 0 b0 c0 2 b 0 a0 c0 3 a 0 c 0 b0 4 b 0 c 0 a0 例题讲解 例1已知直线过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 解 代入点斜式方程有y 4 x 6 化成一般式 得4x 3y 12 0 例2把直线l的一般式方程x 2y 6 0化成斜截式 求出l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距 并画出图形 解 化成斜截式方程y x 3因此 斜率为k 它在y轴上的截距是3 令y 0得x 6 即l在x轴上的截距是 6 由以上可知l与x轴 y轴的交点分别为a 6 0 b 0 3 过a b做直线 为l的图形 作业 习题3 2 b 第1题 第4题 小结 本节主要学习了表示直线方程的第五种形式 直线的一
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