高中数学第一章 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件人教A版必修四.ppt

1 5函数y asin x 的图象 2 a是影响函数图象形态的重要参数 对此 我们分别进行探究 例1 在同一坐标系 作函数y 2sinx和y sinx的图象 并指出它们的图象与y sinx的关系 1 函数y asinx与y sinx的图象的联系 x 解 列表 x y o 2 1 2 2 1 y 2sinx y sinx y sinx 描点 作图 x y o 2 1 2 2 1 比较这两个函数与函数y sinx的图象的形状和位置 你有什么发现 函数y asinx a 0且a 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的纵坐标伸长 当a 1时 或缩短 当0 a 1时 到原来的a倍 横坐标不变 而得到的 y asinx x r的值域为 a a 最大值为a 最小值为 a 这种变换称为振幅变换 例2 在同一坐标系内 作函数y sin2x和y sinx图象 并指出它们的图象与y sinx的关系 解 2 函数y sin x与y sinx的图象的联系 1 列表 2 描点 1 列表 x o 2 1 2 2 1 3 2 描点 对于函数y 比较这两个函数与函数y sinx的图象的形状和位置 你有什么发现 函数y sin x 0且 1 的图象可以看作是把y sinx的图象上所有点的横坐标缩短 当 1时 或伸长 当0 1时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的 这种变换称为周期变换 例3 在同一坐标系内 作函数和图象 并指出它们的图象与y sinx的关系 解 3 函数y sin x 与y sinx的图象的联系 x y 函数y sin x 图象 的图象 可以看作是把正弦曲线上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平行移动 个单位长度而得到 这种变换称为平移变换 横坐标伸长为原来的倍 倍a的来原为长伸标坐纵 向右 0 平移 例4 画出函数y 3sin 2x 3 x r的简图 解 列表 4 y asin x a 0 0 的图象和函数y sinx的图象关系 对y sinx的图象经过怎样的移动可以得到上题中数图象 例4 画出函数y 3sin 2x 3 的简图 解 y sinx 一般地 函数 a 0 0 的图象 可以由函数的图象经过怎样的变换而得到 先把函数的图象向左 右 平移 个单位长度 得到函数的图象 再把曲线上各点的横坐标变为原来的倍 得到函数的图象 然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的a倍 就得到函数的图象 或 y sinx 函数y asin x x r的图象可由y sinx经过如下变换得到 y sinx y sin x y sin x y asin x y sinx 或 y sin x y sin x y asin x 先平移 后伸缩 先伸缩 后平移 练习 1 要得到y 3sin x 2 6 的图象只要将y sinx作怎样的平移 2 将y 2sin2x的图象作怎样的变换可得到y 2sin 2x 4 的图象 解 向右平移个单位 3 将y 3sin 3x 4 的图象向 右 平移 个单位便可得到y 2sin3x的图象 4 已知函数y 2sin 2x 3 的图象每点的纵坐标伸长到原来的2倍后 再将每点向左平移个单位 然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍 求所得图象的解析式 解 y sin 2x 3 y 6s