高中数学等差、等比数列课件必修52.4等比数列2.41等比数列.ppt_第1页
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文档简介

2008 09 28 课题 等比数列 1 汉寿县第三中学 艾镇南 一 课题引入 相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者宰相锡塔 问他有何要求 锡塔说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 依此类推 每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到放完64个格子为止 请同学们计算一下锡塔共有多少粒小麦 一般地 如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 问 数列a a a a a r 是否为等比数列 如果是 a必须满足什么条件 1 a 0 它只是等差数列 2 a 0 它既是等差数列又是等比数列 二 定义 等比数列的定义 这个常数称为等比数列的公比 记作q 是否存在数列既是等比数列又是等差数列 q 0 注 对定义的认识 1 等比数列的首项不为0 即a1 0 2 等比数列的每一项都不为0 即an 0 3 公比不为0 即q 0 数学语言 an 1 an q q 0的常数 轻松一刻 三 由定义归纳通项公式 问 如何用a1和q表示第n项an a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q an an 1 q 其中 a1与q均不为0 由于当n 1时上面等式两边均为a1 即等式也成立 说明上面公式当n n 时都成立 因此它就是等比数列 an 的通项公式 这n 1个式子相乘得an a1 qn 1所以an a1qn 1 1 叠乘法 累乘法 a2 a1qa3 a2q a1q2a4 a3q a1q3 an a1qn 1 2 不完全归纳法 是等比数列 如写成行不行 为什么不能 通项公式能否改写为 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n n q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 an 0 an amqn m 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 四 例题讲解 在等比数列中 等比数列所有奇数项符号相同 所有偶数项符号相同 等比 an 中 am am k am 2k am 3k 成等比 公比q qk 五 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 定义法 六 判断等比数列的方法 中项法 三个数a b c成等比数列 七 例题讲解 分析 可由等比数列的知识求解 是 七 例题讲解 例2 根据右图的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 1 定义 2 公比 差 3 等比 差
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