高中数学等差、等比数列课件必修52.2等差数列2.22等差数列.ppt

2008 09 22 课题 等差数列 2 汉寿县第三中学 艾镇南 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 这个数列就叫做等差数列 公差d一定是由后项减前项所得 而不能用前项减后项来求 2 对于数列 若 d 与n无关的数或字母 n 2 n n 则此数列是等差数列 d为公差 等差数列 等差数列的通项公式 在如下的两个数之间 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 12 0 3 6 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 思考 3 a b 解 由a a b成等差数列 得 a a b a 所以 例1 已知数列的通项公式为an pn q其中p q是常数 且p 0 那么这个数列是否是等差数列 如果是 其首项与公差是什么 等差数列的判定方法 1 an 1 an d an 是等差数列 2 2an 1 an an 2 an 是等差数列 3 an kn b an 是等差数列 例2 在等差数列 an 中 d为公差 若m n p q且m n p q n 求证 am an ap aq 证明 由已知可得 am a1 m 1 d an a1 n 1 d ap a1 p 1 d aq a1 q 1 d 则 am an a1 m 1 d a1 n 1 d 2a1 m n 2 d ap aq a1 p 1 d a1 q 1 d 2a1 p q 2 d m n p q am an ap aq 在等差数列 an 中 d为公差 若m n p q且m n p q n 则有 am an ap aq 例3 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 求a2 a8 解 a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5 5a5 450 a5 90 a2 a8 2 90 180 补充例题 在等差数列 中 若 9 7 求 例4 已知 lga lgb lgc与lga lg2b lg2b lg3c lg3c lga都是等差数列 求a b c 例5 已知 三个数成等差数列 其和为15首末两项的积为9 求此数列 若三个数成等差数列 可设三个数为a d a a d 若四个数成等差数列 可设四个数为a 3d a d a d a 3d 例6 等差数列 an 中已知a10 23 1 若a25 22 问此数列从第几项开始为负 2 若数列从第17项起各项均为负 求公差d的取值范围 小结 1 通过本节学习 首先要理解与掌握等差数列的定义 2 要会推导等差数列的通项公式 并掌握其基本应用 课后作业 课本p45练习第3题 a组第3题 300 83 5 n 1 500 巩固练习 1 等差数列 an 的前三项依次为a 6 3a 5 10a 1 则a等于 a 1b 1c d 2 在数列 an 中a1 1 an an 1 4 则a10 3a 5 a 6 10a 1 3a 5 提示 提示 d an 1 an 4 3