3.1.2指数函数.ppt

大邑中学肖建军 x y 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 得到的细胞个数y是分裂次数x的函数 这个函数可以用指数函数来表示 y 2x 复习引入 如果要求这种细胞经过多少次分裂 大约可以得到1万个 10万个 那么 分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数 这个函数可以写成对数的形式就是 x log2y 如果用x表示自变量 y表示函数 这个函数就是 y log2x y log2x与y 2x互为反函数 一般地 函数y logax a 0 a 1 就是指数函数y ax a 0 a 1 的反函数 复习引入 任务2 对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 新课讲解 任务1 对数函数的定义 任务3 指数函数与对数函数的对比 巩固1 求下列函数的定义域 1 y loga 9 x2 2 y loga 4 x 分析 求函数的定义域 就是使得函数中的代数式有意义的自变量x的取值范围 解 1 9 x2 0 即 3 x 3 函数y loga x2 的定义域是 3 3 4 x 0 即x 4 函数y loga 4 x 的定义域是 4 练习 1 求下列函数的定义域 2 1 知识巩固 答案 x 0且log2x 0 的定义域是 x x R 且x 1 1 1 3x 0 的定义域是 x 且x 练习 1 求下列函数的定义域 2 1 解 知识巩固 分析 对数函数型数值间的大小关系 底数相同时考虑对数函数的单调性 底数不同 但真数相同时要借助于数形结合 底数不同 真数不相同时要借助于中间值 如 或 log23 log23 5 log0 71 6 log0 71 8loga4 loga3 14 log67 log76 log35 log45 log56 log47 巩固2 比较大小 知识巩固 答案 解 log23 log23 5 log0 71 6 log0 71 8 log67 log66 1 log76log76 1 知识巩固 loga4 loga3 14 0 a 1 作函数y log3x和y log4x的图象 引入中间量log57 或 log46 由函数单调性log56 log57 再比较log57与log47的大小 x 0 y 3 4 5 1 5 7 log35 log45 得到log57log47 log35 log45 知识巩固 log56 log47 1 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 2 关于定义的理解 1 对数函数y logax a 0且a 1 是指数函数的反函数 2 由指数函数的定义域 值域 容易知道对数函数的定义域 值域 y ax a o且a 1 指数函数的定义域是 值域是 指数函数的一般形式是 y ax a o且a 1 R 0 温故知新 x 的定义域是 1 x 的 互为反函数 x 和 1 x 它们之间的关系 x 的值域是 1 x 的 x 的图象与 1 x 的图象关于直线对称 值域 定义域 y x 温故知新 x y 定义域 0 值域 R R 单调性 奇偶性 过定点 0 x 1 x 1 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 非奇非偶 非奇非偶 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 0 a 1 a 1 x y 0 1 0 1 性质 图象 任务2 新课讲解 0 任务3 名称 指数函数 对数函数 一般形式 定义域 值域 单调性 图象 函变数化值情况 任务4 1 o x y x y o 1 a1 a3 a2 0 a 1 a 1 比较底数 0 a1 a2 a3 1 1 a1 a2 a3 图象 a1 a2 a3 Help Help 新课讲解 任务4 y 1 o x a1 a3 a2 1 结论 0 a1 a2 a3 1 新课讲解 a1 a2 a3 任务4 y 1 o x a1 a3 a2 1 结论 1 a1 a2 a3 a1 a2 a3 新课讲解 课堂小结 1 对数函数的概念 对数函数与指数函数是互为反函数 2 对数函数的图象 性质 注意对数函数与指数函数之间的区别和联系 3 对数函数型数值间的大小关系 底数相同时考虑对数函数的单调性