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文档简介

等比数列的前n项和 复习 4 传说在古代印度 国王要奖赏国际象棋的发明者 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求 国王觉得并不难 就欣然同意了他的要求 你认为国王有能力满足发明者的要求吗 棋盘与麦粒 分析 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 问题 求以1为首项 2为公比的等比数列的前64项的和 两边同乘公比 得 得 说明 超过了1 84 假定千粒麦子的质量为10g 那么麦粒的总质量超过了7000亿吨 所以国王是不可能同意发明者的要求 我国2002粮食产量达4 56亿吨 得 由此得q 1时 等比数列的前n项和 说明 这种求和方法称为错位相减法 当q 1时 显然 当q 1时 等比数列的前n项和表述为 一 用等比定理推导 当q 1时sn na1 因为 所以 例1 求等比数列 的前8项的和 练习1 根据下列条件 只需列出等比数列 的 的式子 或 例2 远望巍巍塔七层 分析 这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景 最后一句把它变成了一个数学问题 你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗 红光点点倍加增 其灯三百八十一 请问尖头几盏灯 这首古诗的答案是什么 解 设尖头有灯a1盏 则由题意得 s7 解得a1 3 故尖头有灯3盏 数学建模 已知等比数列 公比q 2n 7 s7 381求a1 例2 求和 sn 分析 上面各括号内的式子均由两项组成 其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列 分别求这两个等比数列的和 就能得到所求式子的和 引申 1 当把x 1这个条件去掉时 上式该如何求和呢 2 当把x 1 y 1这两个条件去掉时 上式又该如何求和呢 sn 分析 应该分x
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