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文档简介
应用举例 高度 角度 距离 正弦定理余弦定理 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 分析 由于建筑物的底部b是不可到达的 所以不能直接测量出建筑物的高 由解直角三角形的知识 只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca 并测出由点c观察a的仰角 就可以计算出建筑物的高 所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长 解 选择一条水平基线hg 使h g b三点在同一条直线上 由在h g两点用测角仪器测得a的仰角分别是 cd a 测角仪器的高是h 那么 在 acd中 根据正弦定理可得 例3ab是底部b不可到达的一个建筑物 a为建筑物的最高点 设计一种测量建筑物高度ab的方法 例4在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角 54 40 在塔底c处测得a处的俯角 50 1 已知铁塔bc部分的高为27 3m 求出山高cd 精确到1m 分析 根据已知条件 应该设法计算出ab或ac的长 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根据正弦定理 cd bd bc 177 27 3 150 m 答 山的高度约为150米 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 分析 要测出高cd 只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长 根据已知条件 可以计算出bc的长 例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15 的方向上 行驶5km后到达b处 测得此山顶在东偏南25 的方向上 仰角8 求此山的高度cd 解 在 abc中 a 15 c 25 15 10 根据正弦定理 cd bc tan dbc bc tan8 1047 m 答 山的高度约为1047米 我海军舰艇在a处获悉某渔船发出的求救信号后 立即测出该渔船在方位角 指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角 为45 距离a为10海里的c处 并测得渔船正沿方位角105 的方向以9海里 时速度向某岛p靠拢 我海军舰艇立即以21海里 时的速度前去营救
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