高中数学等差数列、等比数列及综合运用等差数列.ppt_第1页
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等差数列 考纲要求 1理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式 掌握等差数列的性质 2理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 掌握等比数列的性质 一 概念与公式 1 定义 若数列 an 满足 an 1 an d 常数 则称 an 为等差数列 2 通项公式 3 前n项和公式 二 等差数列的性质 1 首尾项性质 有穷等差数列中 与首末两项距离相等的两项和相等 即 特别地 若项数为奇数 还等于中间项的两倍 即 a1 an a2 an 1 a3 an 2 2a中 a1 an a2 an 1 a3 an 2 an a1 n 1 d am n m d 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 2 若p q r s p q r s n 则ap aq ar as 3 等差中项 如果在两个数a b中间插入一个数a 使a a b成等差差数列 则a叫做a与b的等差中项 4 顺次n项和性质 5 已知 an 是公差为d的等差数列 6 若 an bn 均为等差数列 则 man man kbn 也为等差数列 其中m k均为常数 三 判断 证明方法 1 定义法 2 通项公式法 3 等差中项法 四 sn的最值问题 二次函数 例1 答案 变 画图比较数列与函数y 2x 1异同 思 你能发现什么规律 等差数列的递推公式为 通项公式为 练习1 在1与4之间插入5个数 使它们成等差数列 则插入的第4个数为 3 练习2 在等差数列中 1 29 变练习 10 2 2n 2 例题讨论2 在等差数列 中 已知求数列 的通项公式 答案 可以从不同的角度分析 练习 在等差数列 中 20 深化拓展 求证 数列 为等差数列 2 试问是否是数列 中的项 如果是 是第几项 如果不是说明理由 n 解 设等差数列 an 的公差为d s7 7 s15 75 解得 a1 2 d 1 巩固练习 48 练2 2008宁 海 已知为等差数列 15 练3 2007广东文 已知数列的前项和 若它的第k项满足5 ak 8 则k 8
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