高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系人教版必修2习题课.ppt_第1页
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习题课 说明 在2 3 1 2 3 2后面加一节习题课 重难点是如何找二面角 和证明面面垂直 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 ab 二面角c ab d二面角 l 1 根据定义作出来2 利用直线和平面垂直作出来3 借助三垂线定理或其逆定理作出来 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 22 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 如图 三棱锥v abc中 va vb ac bc 2 ab 2 3 vc 1 试画出二面角v ab c的平面角 并求它的度数 v a b c 引申 若va vb ac 2 bc 2 2 vc 1 试画出二面角v ab c的平面角 a b c d a1 b1 c1 d1 练习1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 练习2 如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面 c是圆周上不同于a b的任意一点 求证 p a b c o 五 两个平面垂直应用举例 例题如图4 ab是 o的直径 点c是 o上的动点 过动点c的直线vc垂直于 o所在平面 d e分别是va vc的中点 直线de与平面vbc有什么关系 试说明理由 解 由vc垂直于 o所在平面 知vc ac vc bc 即 acb是二面角a vc b的平面角 由 acb是直径上的圆周角 知 acb 90 因此 平面vac 平面vbc 由de是 vac两边中点连线 知de ac 故de vc 由两个平面垂直的性质定理 知直线de与平面vbc垂直 注意 本题也可以先推出ac垂直于平面vbc 再由de ac 推出上面的结论 3 在二面角 l 的一个面 内有一条直线ab 若ab与棱l的夹角为45 ab与平面 所成的角为30 则此二面角的大小是 a 30 b 30 或150 c 45 d 45 或135 如图 过a点作ao 于o 在 内作ac垂直棱于c 连ob oc 则 abc 45 abo 30 aco就是所求二面角的平面角 则sin aco aco 45 六 两个平面垂直课堂练习 d 4 线段ab长为2a 两端点a b分别在一个直二面角的两个面内 且ab与两个面所成的角分别为30 和45 设a b两点在棱上的射影分别为a b 则a b 长等于 c 提示 利用直线与平面所成用的定义和垂直关
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