数学人教版九年级下册分类讨论型问题.doc

中考数学专题复习分类讨论型问题u 目标导航1.明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了学生思维的条理性和目的性.2.养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维. u 类型解读在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。u 分类的原则（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。u 例题解析 题组练习一（问题习题化）1.若|a|=3,|b|=2,且ab,则a+b= （ ）A5或1 B5或1 C5或1 D5或12.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于_. 3.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是 （ ）A12 B12或 15 C.15 D15或 184.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）A(4,0) B(1,0)C(2 ，0) D(2,0)5.在实数范围内，比较代数式a与的大小关系u 方法导引 分类讨论思想题型可分为：一是由几何图形的可变性引起的讨论。在解题过程中有些几何问题的图形位置或形状不能确定，如果解题时进行统一处理，将会遇到较大困难，这时就必须进行讨论，把问题分成几类或几部分来处理，采取分而治之的方法来各个击破。二是由数量大小不确定引起的讨论。在计算或推理过程中，遇到数量大小不能确定是应进行讨论。 题组练习二（知识网络化）6.已知一圆的半径为5cm，该圆的圆心到直线l上一点的距离为5cm ,则该圆与直线l的位置关系是_. 7.在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2=BDDC，则BCA的度数为_8.如图，AB是O的直径，弦BC2 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t2 B.-2b2或b-2 D.b-212.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ADBC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，PA、DE均与AD垂直。（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 题组练习三（中考考点链接）13.矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为多少cm2？ （ ）A4 B12 C4或12 D6或814.若函数y，则当函数值y8时，自变量x的值是 （ ）A B4 C或4 D4或15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）16.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S四边形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.请求出所有符合条件的点P的坐标. 答案：1.C；2. 5和4；3.C ；4.B；5.a-1时，a；-1a0时, a；0a1时, a；a1时，a；a=1或-1时，a=；6. 相切与相交；7. 115和65；8. 1或1.75或2.25；9.A； 10. ;11.C;12.(1)3或8(2) 1或11(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5 过D作DFBC于F，则DF=FC=4，FP=3 DP=5EP=DP 故此时PDAE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。13.C；14.D；15. 解：满足条件的所有等腰