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文档简介

平面法向量与平面的向量表示 山东省安丘市第一中学王志坚 复习回顾 1 直线的方向向量的定义2 如何用向量的方法证明直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行 3 如何用向量证明两直线互相垂直及求两条直线所成的角 1 平面的法向量 1 平面的法向量为非零向量 2 一个平面有无数多个法向量 一个平面的所有法向量互相平行 平面的一个法向量和与平面共面的向量之间有何关系 已知平面 如果向量的基线与平面垂直 则向量叫做平面的法向量或说向量与平面正交 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 已知 是平面内的两条相交直线 且直线 求证 选取以直线和平面内的直线为基线的向量 通过已知向量表示未知向量 或选用基向量表示其它向量 通过向量运算去证明 以加强几何位置与向量关系的相互转化 2 平面的向量表示式 2 过点且与向量垂直的平面满足什么条件 3 借助平面的法向量为什么可以用来表示平面 过点且与向量垂直的平面 为平面内的动点 平面的向量表示式 1 设是空间任一点 为空间内任一非零向量 适合条件的点的集合构成什么样的图形 过空间内一点与已知直线垂直的平面有且只有一个 我们可以借助平面的法向量的方向来刻画平面的 方向 4 在平面直角坐标系中 平面经过点平面的一个法向量为 若是平面内一点 则满足何种关系 平面的方程 3 平面法向量的应用 总结 1 总结利用向量证明两平面平行的方法 一个平面的一组基底与另一个平面共面两平面的法向量互相平行 2 证明两平面垂直即证两平面的法向量互相垂直 设 分别是平面 的法向量 两平面至少有一个非公共点 3 如何利用平面的法向量证明直线与平面垂直 设是平面的法向量 是直线的方向向量 例题 例1 已知点 其中求平面的一个法向量 课堂练习 1 下列结论中 正确的有 1 同一平面的不同法向量是共线向量 2 若是平面的法向量 是平面的法向量 则 3 设非零向量 均与平面共面 若 则是平面的法向量 2 平面的一个法向量为 平面的一个法向量为 则平面与的位置关系是 3 已知平面经过三点 试求平面的一个法向量 课堂小结 1 平面法向量的定义及性质2 平面的向
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