高中数学系统复习课件（共2课时）必修1数学1复习（第2课时）.ppt

必修 复习 第二课时 第二章基本初等函数 指数函数对数函数幂函数 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 返回 一 指数幂与根式运算 1 指数幂的运算性质 2 a的n次方根 如果 n 1 且n 那么x就叫做a的n次方根 1 当n为奇数时 a的n次方根为 其中 2 当n为偶数时 a 0时 a的n次方根为 a 0时 a的n次方根不存在 3 根式 根式对任意实数a都有意义 当n为正奇数时 当n为正偶数时 4 分数指数幂 1 正数的分数指数幂 2 零的正分数指数幂为零 零的负分数指数幂没有意义 a 0 负数和零没有对数 常用关系式 二 对数的概念及运算 1 概念 1 2 3 a 0 且a 1 m 0 n 0 2 对数运算性质 3 几个重要公式 换底公式 是r上的增函数 是r上的减函数 当x 0时 y 1 x 0时 0 y 1 当x 0时 01 指数函数的图像与性质 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 r 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 1 1 r r 0 0 0 1 1 0 0 y 1 y 1 x 0 x 0 0 x 1 x 1 y 0 y 0 增函数 增函数 指数函数与对数函数 互为反函数 指数函数与对数函数 互为反函数 x x 且x 例1求定义域 1 y log 5x 1 7x 2 的定义域是 2 y 的定义域是 题型一 求定义域 例2比较下列各题中两数值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 4 题型二 比较大小 单调性的应用 比较两个幂的形式的数大小的方法 1 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较 可以利用比商法来判断 3 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较 则应通过中间值来判断 常用的中间值是0 11和0 例3比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 2 log0 31 8 log0 32 7 4 log67 log76 3 log3 log20 8 比较大小的方法 1 利用函数单调性 同底数 2 利用中间值 如 0 1 3 变形后比较 4 作差比较 题型三 图像过定点 2 函数恒过定点 1 3 则b 例4 1 函数恒过定点 例5 1 满足不等式的x的取值范围是 2 解不等式 题型四 解不等式 单调性的应用 3 解不等式 4 解不等式 5 解不等式 例6 1 已知3lg x 3 1 求x的范围 2 已知logm5 logn5 试确定m和n的大小关系 题型五 函数奇偶性的判断 题型六 综合问题 换元法 3 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 第三章函数的应用 函数与方程函数模型及其应用 y f x 的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点 即f x 0的解 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 一 函数的零点与方程的根 结论 零点存在定理 1 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 2 f a f b 0 函数y f x 在区间 a b 内至少有一个零点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 一般情况 两个根都小于k 两个根都大于k 一个根小于k 一个根大于k 一个根正 一个根负 f 0 0且 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的分布 一般情况 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 二分法概念 用二分法求方程近似解的步