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不等式的基本性质 BasicPropertiesofInequalities 人教版A版高中数学教材选修4 5 江陵县实验高级中学数学组冯琴 Jianglingxianshiyangaozhong江陵县实验高中 不等关系是自然界中存在着的基本数学关系 列子 汤问 中脍炙人口的 两小儿辩日 远者小而近者大 近者热而远者凉 就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在 你能找到其中蕴含的不等关系吗 请你说一说生活中不等关系的例子 一 创设情境 导入新课 比如 世界上没有两片相同的树叶 人们的五官也是左右不完全相同的 数学中 人们常用不等式表示这样的不等关系 不等式是数学研究的重要内容 我们知道在数轴上的点与实数一一对应 且右边的点表示的数比左边的点表示的数大 实数a b在数轴上的表示如图 可以看出a b之间具有以下基本事实 探究1 实数的运算性质与大小顺序的关系 a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 思考 从上述基本事实出发 你认为怎样比较两个实数的大小 要比较两个实数的大小 可以转化成比较它们的差与0的大小 二 问题导向 探究新知 解 3 3 3 2 3 3 2 3 作差比较法的步骤 1 作差 2 变形 因式分解 通分 配方等 3 判断符号 4 作出结论 我们知道 等式的两个基本性质 1 等式的两边同时加上或减去同一个数 等式仍然成立 2 等式的两边乘或除以同一个数 除数不为0 等式仍然成立 例如 探究2 不等式性质及应用 不等式是否有类似性质呢 二 问题导向 探究新知 a c a c ac bc ac bc ac bd 需要特别注意 即在作乘除运算时 乘除数的符号会影响不等号的方向 可乘性 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 推论2 同向同正可乘性 a b 0 c d 0 ac bd 证明 a b 0 c d 0 ac bc 又 bc bd ac bd 传递性 推论3 倒数性质 a b 且ab 0 提示 作差法 思考 请同学们尝试证明 例2 判断下列命题是否正确 并说明理由 三 应用拓展 巩固提高 例3 已知c a b 0 试用不等式性质证明 1 1 变式训练 例4 已知12 a 60 15 b 36 求a b ab的取值范围 例5 已知 2 2 求 2 2的范围 1 比较两个数 式子 的大小 一般用作差法 其步骤是 作差 变形 判断差的符号 结论 其中 变形 是关键 常用的方法是分解因式 配方等 四 回顾反思 课堂小结 2 不等式的基本性质列表 a c a c ac bc ac bc ac bd 课本P9第1 2 3 4题 五 作业布置 思考题 1
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