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3 3 3最大值与最小值 2 函数的最大值与最小值 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将f x 的各极值与f a f b 比较 最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 复习 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 1 如果函数f x 在 a b 上单调增加 减少 则f a 是f x 在 a b 上的最小值 最大值 f b 是f x 在 a b 上的最大值 最小值 函数的最值一般分为两种特殊情况 2 如果连续函数在区间 a b 内有且仅有一个极大 小 值 而没有极小 大 值 则此极大 小 值就是函数在区间 a b 上的最大 小 值 函数的最值一般分为两种特殊情况 求下列函数在指定区间内的最大值和最小值 练习 最大值f 2 2 最小值f 2 2 例1 解 比较得 计算 例2 设 函数的最大值为1 最小值为 求常数a b 解 令得x 0或a 当x变化时 f x 的变化情况如下表 由表知 当x 0时 f x 取得极大值b 而f 0 f a f 0 f 1 f 1 f 1 故需比较f 1 与f 0 的大小 f 0 f 1 3a 2 1 0 所以f x 的最大值为f 0 b 故b 1 又f 1 f a a 1 2 a 2 2 0 所以f x 的最小值为f 1 1 3a 2 b 3a 2 所以 练习1 已知函数f x x2 2 m 1 x 4在区间 1 5 内的最小值为2 求m的值 练习2 设p 1 0 x 1 求函数f x xp 1 x p的值域 说明 由于f x 在 0 1 上连续可导 必有最大值与最小值 因此求函数f x 的值域 可转化为求最值 解 令 则得xp 1 1 x p 1 即x 1 x x 1 2 而f 0 f 1 1 因为p 1 故1 1 2p 1 所以f x 的最小值为 最大值为1 从而函数f x 的值域为 04浙江文21 本题满分12分 已知a为实数 求导数 若 求
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