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4 8 第1课时 相似多边形的性质 电白县黄岭中学李玉华 相似多边形性质 1 课前复习 的两个三角形相似 的两个三角形相似 的两个三角形相似 1 4 相似三角形对应边 对应角 2 3 两角对应相等 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 相等 成比例 一个三角形有三条重要线段 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系呢 情境引入 高 中线 角平分线 二 探索如图 D ABC A B C 相似比为1 2 AD是BC上高 A D 是B C 上高 1 ABD与 A B D 相似吗 说明理由 2 是多少 AD A D 解 1 ABD A B D 理由 ABC A B C B B 又 AD是BC上高 A D 是B C 上高 ADB A D B ADB A D B 2 ABC A B C 相似比为1 2 AB A B 1 2 又由 1 得 ADB A D B AD A D AB A B 1 2 即 相似三角形对应高的比等于相似比 A B C D A B C D 问题2 猜想下列问题 并说明你的理由 猜想与推理 D 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 都等于 相似三角形的性质 归纳小结 相似比 口答下列各题 2 相似三角形对应边的比为2 3 那么对应角的角平分线的比为 2 3 1 两个相似三角形的相似比为 则对应高的比为 则对应中线的比为 3 两个相似三角形对应中线的比为 则对应高的比为 课堂练习 一 填空题 已知 ABC DEF BG EH分 ABC和 DEF的角平分线 BC 6cm EF 4cm BG 4 8cm 求EH的长 解 ABC DEF EH 3 2 cm 答 EH的长为3 2cm 课堂练习 二 解答题 相似三角形对应角平线的比等于相似比 例题 如图所示 在 ABC中 底边BC 60cm 高AD 40cm 四边形PQRS是正方形 1 ASR与 ABC相似吗 为什么 2 求正方形PQRS的边长 解 1 ASR ABC 理由是 2 由 1 可知 ASR ABC 四边形PQRS是正方形 RS BC ASR B ARS C ASR ABC 设正方形PQRS的边长为xcm 则AE 40 x cm 解得 x 24 所以正方形PQRS的边长为24cm 相似三角形对应高的比等于相似比 已知 如图 FGHI为矩形 AD BC于D BC 30cm AD 12cm 求 矩形FGHI的 变式训练 E 面积 周长 全等三角形与相似三角形性质比较 类比学习 对应边 对应角 对应高 对应中线 对应角平分线 对应边 对应角 对应高的比等于 对应中线的比等 对应角平分线的比等于 相似比 相似比 相似比 周长 面积 周长的比 面积的比 相
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