重庆八中2010届高三4月月考数学(文)试题.doc

重庆八中高2010级高三（下）第一次月考数学（文科）试题第I卷 选择题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则集合与集合的关系是（ ）ABCD不确定2.若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A B C D 3.若等差数列的前项和，且，则（ ）ABCD4已知向量，若与共线，则等于( )A B C D 5把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）A，R BCD 6.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为（ ）A. B. C. D. 7.设为实数，函数的导函数是是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD8.函数的图象与函数的反函数的图象关于轴对称，则函数的图象是（ ）9.抛物线上两点，关于直线对称，若，则的值是（ ）ABCD 10平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是上的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值为（ ） ABCD第II卷 非选择题 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11.在中，则角_.12.若函数_。13.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面边长为，侧棱长为，则这个球的体积是_14在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有 种（用数字作答）。15设等差数列的前项和为，若，.则的最大值为 .三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）已知，若的最小正周期为.求和的对称轴；求在区间上的最大值和最小值. 17（本小题满分13分）已知函数.若函数在处有极值.求的单调递减区间；求函数在上的最值.18.（本小题满分13分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中的2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加后面的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否相互独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.求该学生恰好经过4次测试考上大学的概率；求该学生考上大学的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，点在棱上，且。（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值。 20.（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值. 21. (本小题满分12分)已知数列的相邻两项是关于的方程N的两根，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。.(1) 求证：数列是等比数列；(2) 设是数列的前项和, 问是否存在常数,使得对任意N都成立,若存在, 求出的取值范围; 若不存在, 请说明理由. 重庆八中高2010级高三（下）第一次月考文数答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的CABAC DBBAA二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11 12. 13. 14. 15. 15问题即为在下求的最值，它等于在区域上求目标函数的最大值，画出可行域知过点时三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（1）由已知 （3分）由的周期为，（5分）由，所以的对称轴为（7分）(2)的最大值和最小值分别为和（13分）17.,依题意有即，解得.（4分）所以，由，得，所以函数的单调递减区间.（7分）由知，令，解得，.地，随的变化情况如下表：（） 8极小值-4 2 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增.故可得. （13分）18.（1）设“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件，则（6分）（2）设“该学生考上大学”为事件，其对立事件为,则 所以（13分）19.解：（1）如图建立空间直角坐标至。设，则 ，因此异面直线CD与PA所成的角为 （4分）（2）连接交于，连接。 又因为平面，平面，所以。（8分）（3）设平面EBD的法向量为，因为，由得，解得，于是（10分） 又因为平面的法向量为 所以，即二面角的余弦值为（12分） 20解:()因为，所以有所以为直角三角形；2分则有所以，3分又，4分在中有即，解得 所求椭圆方程为6分 ()从而将求的最大值转化为求的最大值8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以10分而,所以当时，取最大值故的最大值为12分21 解（1） 是关于的方程N的两根, 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列. （3分） (2)解: 由(1)得, 即. . . （5分） 要使对任意N都成立,即(*)对任意N都成立.当为正奇数时, 由(*)式得,即, 对任意正奇数都成立.当且仅当时, 有最小值. （8分） 当为正偶数时, 由(*)式得,即, 对任意正偶数都成立.当且仅当时, 有最小值. 综上所述, 存在常数