数学人教版九年级下册锐角三角函数的复习课课件.ppt

锐角三角函数 中考总复习 复习目标 1 理解熟悉正弦 余弦 正切的概念 能熟练地运用它们进行相关计算 2 会解直角三角形 并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题 复习重 难点 重点 正弦 余弦 正切的概念 解直角三角形及其应用 难点 实际问题 在Rt ABC中 C 90 锐角A的对边与斜边的比 记作sinA 要点1正弦 余弦 正切的定义 在Rt ABC中 C 90 A的邻边与斜边的比 记作cosA 在Rt ABC中 C 90 A的对边与邻边的比 记作tanA 要点2特殊角的三角函数值 a 2a a a 设最短的边为a 锐角A 锐角三角函数 要点4解直角三角形的依据 1 三边之间的关系a2 b2 c2 勾股定理 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 sinA cosA tanA 要点5利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤 将实际问题抽象为数学问题 1 根据问题中的条件 适当选用锐角三角函数等解直角三角形 2 得到数学问题的答案 3 得到实际问题的答案 4 解析先根据三角形的面积求出a 再解直角三角形求出 A 根据三角形内角和定理求出 B 根据含30度角的直角三角形的性质求出c即可 考点1解直角三角形 例在Rt ABC中 C 90 b 3 S ABC 解这个直角三角形 解 如图 在Rt ABC中 C 90 b 3 B 30 c 6 考点2特殊角及其锐角三角函数的简单应用 例如图 在四边形ABCD中 AB 2 A C 60 DB AB于点B DBC 45 求BC的长 解 如图 过点D作DE BC于点E DB AB AB 2 A 60 DBC 45 DE BC BD AB tan60 2 C 60 DEC 90 BE DE BD sin45 1 已知 ABCD中 AB a BC b 锐角B 则用a b 表示 ABCD的面积为 随堂演练 基础巩固 absin 2 如图 两建筑物的水平距离BC为32 6m 从A点测得D点的俯角 为30 测得C点的俯角 为45 求这两个建筑物的高度 结果保留根号 解 如图 AE BC 32 6 在Rt ACE中 CAE 45 CE AE 32 6 AB CE 32 6 m CD CE DE 在Rt ADE中 DAE 30 ED AE tan30 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 课堂小结 锐角三角函数 直角三角形中的边角关系 锐角三角函数 解直角三角形 实际问题 如图 在锐角 ABC中 求证 提示 分别作AB和BC边上的高 证明 过A作AD BC于D 过C作CE AB于E 在Rt ABD中 AD AB sinB c sinB 在Rt ACE中 CE AC sinA b sinA 又 同理 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 本课时为复习课 首先让学生了解本章的知识体系 教学的展开以问题的解决为中心 指导学生自主理清由实际问题转化为锐角三角函数模型的思路 增强学生对数学问题的转化意识 在教学过程中 还要强化学生 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的思想 加强数形结合思想 加深对锐角三角函数本质的认识 综合应用 1 如图 两建筑物的水平距离BC为32 6m 从A点测得D点的俯角 为35 12 测得C点的俯角 为43 24 求这两个建筑物的高度 结果保留根号 DE BC tan 32 6 tan35 12 23 0 m 解 延长CD 交过A的线于点E 在Rt ABC中 BC 32 6m ACB 43 24 CD AB DE 30 8 23 0 7 8 m 因此这两座建筑物的高度分别约为30 8m 7 8m AB BC tan ACB 32 6 tan43 24 30 8 m 2 如图 折叠矩形ABCD的一边AD 使点D落在BC边的点F处 已知折痕AE 5cm 且tan EFC 1 AFB与 FEC有什么关系 2 求矩形ABCD的周长 解 1 AFB与 FEC相似 2 EFC BAF 设BF 3k AB 4k 则AF AD 5k AF2 EF2 AE2 AB 4k 8 cm AF AD 5k 10 cm 矩形ABCD