材料力学复习例题课件

一拉伸压缩1 轴力图2 强度条件应用 校核 设计 计算3 低碳钢拉伸实验 应力 应变曲线4 连接件强度 剪切 挤压实用计算 解 要作ABCD杆的轴力图 则需分别将AB BC CD杆的轴力求出来 分别作截面1 1 2 2 3 3 如左图所示 作轴力图 1 1截面处将杆截开并取右段为分离体 并设其轴力为正 则 Fx 0 FN1 20 0 例题 FN1 20kN 负号表示轴力的实际指向与所设指向相反 即为压力 于2 2截面处将杆截开并取右段为分离体 设轴力为正值 则 Fx 0 FN2 20 20 0 例题 FN2 0 Fx 0 FN3 30 20 20 0 FN3 30kN 轴力与实际指向相同 作轴力图 以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置 以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN 例题 应力与变形算例 例题1 已知 阶梯形直杆受力如图示 材料的弹性模量E 200GPa 杆各段的横截面面积分别为A1 A2 2500mm2 A3 1000mm2 杆各段的长度标在图中 试求 1 杆的危险截面 2 杆AB段最大切应力 3 杆的总伸长量 解 2 计算杆的总伸长量 解 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段 1 阶段 弹性阶段变形完全是弹性的 且 l与F成线性关系 即此时材料的力学行为符合胡克定律 2 阶段 屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大 但抗力只在很小范围内波动 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形 在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45 的滑移线 当 45 时 a的绝对值最大 3 阶段 强化阶段 卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载 则卸载过程中F l关系为直线 可见在强化阶段中 l le lp 卸载后立即再加载时 F l关系起初基本上仍为直线 cb 直至当初卸载的荷载 冷作硬化现象 试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小 4 阶段 局部变形阶段试样上出现局部收缩 颈缩 并导致断裂 低碳钢的应力 应变曲线 s e曲线 为消除试件尺寸的影响 将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e 即 其中 A 试样横截面的原面积 l 试样工作段的原长 低碳钢s e曲线上的特征点 比例极限sp proportionallimit 弹性极限se elasticlimit 屈服极限ss 屈服的低限 yieldlimit 强度极限sb 拉伸强度 ultimatestrength Q235钢的主要强度指标 ss 240MPa sb 390MPa 低碳钢应力 应变 s e 曲线上的特征点 比例极限sp proportionallimit 弹性极限se elasticlimit 屈服极限ss 屈服的低限 yieldlimit 强度极限sb 拉伸强度 ultimatestrength Q235钢的主要强度指标 ss 240MPa sb 390MPa 解 受力分析如图 例4一铆接头如图所示 受力P 110kN 已知钢板厚度为t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉的直径d 1 6cm 许用剪应力为 140MPa 许用挤压应力为 jy 320MPa 试校核铆接头的强度 假定每个铆钉受力相等 剪应力和挤压应力的强度条件 剪切 3板 杆 拉伸强度计算 二 扭转1 扭矩图2 横截面上某点切应力计算3 强度条件应用 例一端固定的阶梯圆轴 受到外力偶M1和M2的作用 M1 1800N m M2 1200N m 材料的许用切应力 50MPa 求固定端截面上 25mm处的切应力 并校核该轴强度 解 a 画扭矩图 用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图 b 固定端截面上指定点的切应力 c 最大切应力 分别求出粗段和细段内的最大切应力 c 最大切应力 比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内 注释 直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大 所以在阶梯圆轴的扭转变形中 直径较小的截面上往往发生较大的切应力 d 校核 该轴强度满足要求 三 弯曲变形1 内力图 剪力 弯矩 2 弯曲正应力的计算3 弯曲剪切应力的估算 4 正应力强度条件5 挠曲线方程的边界条件 试求下图所示悬臂梁之任意横截面m m上的剪力和弯矩 例 参考答案 图示为一受集中荷载F作用的简支梁 试作其剪力图和弯矩图 解 根据整体平衡 求得支座约束力 FA Fb l FB Fa l 梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段 根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出 两段的内力方程不会相同 例 AC段 CB段 例题6 8 AC段 CB段 例题6 8 内力图是否正确请用M Fs q的微分关系检查 剪力 弯矩与外力间的关系 外力 无外力段 均布载荷段 集中力 集中力偶 Fs图特征 M图特征 水平直线 斜直线 自左向右突变 无变化 斜直线 x M 增函数 x M 降函数 曲线 x M x M 自左向右折角 自左向右突变 弯曲内力 x M M x M1 M2 Fs Fs Fs Fs Fs Fs Fs Fs 例图示简支梁 试作其剪力图和弯矩图 若杆面积为宽b 10mm 高h 30的矩形截面 问其最大弯曲正应力为多少 在什么位置 最大剪切应力为多少 在什么位置 10KN 10KN 5 纯弯曲理论的推广 横力弯曲时 由于切应力的存在 梁的横截面将发生翘曲 此外在与中性层平行的纵截面上 还有由横向力引起的挤压应力 但工程中的梁 当跨高比较大时 按纯弯曲理论计算误差不大 当截面关于中性轴不对称时 最大拉应力和最大压应力数值不相同 在正弯矩作用下 T形截面外伸梁 受力与截面尺寸如图所示 其中C为截面形心 Iz 2 136 107mm4 梁的材料为铸铁 其抗拉许用应力 30MPa 抗压许用应力 60MPa 试校核该梁是否安全 第1类习题梁的弯曲强度计算 为了确定C截面上的弯矩图 首先需要确定C截面的位置 结论 梁的强度是不安全的 积分常数的确定 1 边界条件 Boundaryconditions 2 连续条件 Continueconditions 四 应力状态分析1 应力园2 三个主应力3 4个强度理论 及其相当应力 例题9单元体的应力如图所示 作应力圆 并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位 解 该单元体有一个已知主应力 因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力 z无关 依据x截面和y截面上的应力画出应力圆 求另外两个主应力 由 x xy定出D点 由 y yx定出D 点 以DD 为直径作应力圆 A1 A2两点的横坐标分别代表另外两个主应力 1和 3 O 1 46MPa 3 26MPa 该单元体的三个主应力 1 46MPa 2 20MPa 3 26MPa 根据上述主应力 作出三个应力圆 应力状态 2 四个基本的强度理论 1 关于脆性断裂的强度理论 适用范围 脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏 铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下 适用范围 石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏 铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全 b 最大伸长