八年级数学上册 第11章全等三角形学案（无答案）人教新课标版.doc

11.1全等三角形 1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 1.什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？ 1.问题导学.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样3获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 （要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 1.问题：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： DEF，ABC ，ABC （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。符号语言：1、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角 图1 2、如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角图2 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角1、已知如图3 ABCADE，试找出对应边、对应角图32、P4：练习 ：1、211.2 全等三角形的判定（1）(SSS)1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 1.两个三角形全等应满足几个条件？最少条件是几个？.问题导学已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是： 相等的角是： 问题：你能画一个三角形与ABC全等吗？怎样画？1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1只给定一条边时： 只给定一个角时：2给出的两个条件：一边一内角、 两内角、 两边3. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 3要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”符号语言：1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？3、如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试 112.2三角形全等的条件（2）(SAS) 1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握三角形全等的“SS”条件，了解三角形的稳定性4能运用“SS”证明简单的三角形全等问题 两个三角形满足两边及其中一角对应相等时全等吗？ 一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形 2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？3边角边 (简称“边角边”或“SAS”)符号语言： 1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)例1 已知： ADBC，AD CB(图3) 求证：ADCCBA问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2.已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE11.2三角形全等的判定（3）(ASA AAS)1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。2学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表达三角形全等。3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。两个三角形在满足两角及其一边对应相等时是否全等？一：快速回顾：1.全等三角形的定义： 2.你学过的判定两个三角形全等的方法有： 二、自学P11 探究51. 先任意画出一个ABC。再画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 2、在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF（图1129），ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明:总结出结论： 符号语言是：3、讨论：三角对应相等的两个三角形全等吗? 1如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长为什么?2如图，ABBC，ADDC，12求证AB=AD：如图：1=2，3=4 求证：AC=AD111122134如图：D在AB上，E在AC上，ABAC，BC求证ADAE三角形全等的条件-直角三角形全等的判定（4）（HL）1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。特殊三角形直角三角形会有特殊的判定方法吗？提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、2、如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”