2019-2020学年新教材高中数学 模块复习课学案 新人教B版第三册.doc

模块复习课一、弧度制与任意角的三角函数1.角的概念经过推广以后，包括正角、负角、零角2.按角的终边所在位置可分为象限角和坐标轴上的角(又叫象限界角)3.与角终边相同的角可表示为s|k360，kz4角度制与弧度制的换算关系是180.5扇形弧长公式是lr，扇形面积公式是slr.6三角函数在各象限的符号可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦7同角三角函数的基本关系式是sin2cos21，tan .8三角函数的诱导公式都可表示为，kz的形式，可简记为奇变偶不变，符号看象限二、三角函数的图像与性质1.正弦函数(1)定义域r，值域1,1，最小正周期2.(2)单调增区间：kz；单调减区间：kz.2.余弦函数单调增区间：2k，2k，kz；单调减区间：2k，2k，kz.3.正切函数(1)定义域：.(2)单调增区间：，kz.4对于yasin(x)k(a0，0)，应明确a，决定“形变”，k决定“位变”，a影响值域，影响周期，a，影响单调性针对x的变换，即变换多少个单位长度，向左或向右很容易出错，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别5由已知函数图像求函数yasin(x)(a0，0)的解析式时常用的解题方法是待定系数法由图中的最大值或最小值确定a，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定.但由图像求得的yasin(x)(a0，0)的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一的解否则的值不确定，解析式也就不唯一三、平面向量的数量积1.两个向量的夹角已知两个非零向量a，b，在平面内任选一点o，作a，b，则称0，内的aob为向量a与向量b的夹角，记作a，b(1)两个向量的夹角的取值范围是0，且a，bb，a(2)当a，b时，称向量a与向量b垂直，记作ab.2.向量数量积的定义一般地，当a与b都是非零向量时，称|a|b|cos a，b为向量a与b的数量积(也称为内积)，即ab|a|b|cos a，b(1)当a，b时，ab0; 当a，b时，ab0；当a，b时，ab0.()提示当为三角形的内角时，00.4三角函数线的长度等于三角函数值()提示三角函数线表示轴上的向量，不仅有大小，也有方向，三角函数线的方向表示三角函数值的正负5对任意角，tan 都成立()提示由正切函数的定义域知不能取任意角，所以错误6若cos 0，则sin 1.()提示由同角三角函数关系式sin2cos 21知，当cos 0时，sin 1.7诱导公式中角是任意角()提示正余弦函数的诱导公式中，为任意角但是正切函数的诱导公式中，的取值必须使公式中角的正切值有意义8若sin 0，则是第一象限角()提示由题意得 ，所以为第二象限角9画正弦函数图像时，函数自变量通常用弧度制表示()提示在平面直角坐标系中画ysin x(xr)的图像自变量x为实数，通常用弧度表示10函数y3sin(2x5)的初相为5.()提示在y3sin(2x5)中x0时的相位5称为初相，故初相为5.11.由函数ysin 的图像得到ysin x的图像，必须向左平移()提示由函数ysin 的图像得到ysin x的图像，可以把ysin 的图像向右平行移动 得到ysin x的图像12.函数ysin x，x 的图像与函数ycos x，x 0,2的图像的形状完全一致()提示由正、余弦曲线可知它们的图像形状一致13.将函数ysin x的图像向左平移 个单位，得到函数ycos x的图像()提示函数ysin x的图像向左平移 个单位，得到函数ysin 的图像，因为ysin xcos x，故正确14正切函数在整个定义域上是增函数()提示正切函数的定义域为 kz，只能说正切函数在每一个开区间 ，kz上为增函数，不能说它在整个定义域上为增函数15若sin ，且 ，则可表示为arcsin .()提示 ， .sin sin() ，arcsin ，arcsin .16已知a(a1，a2)，b(b1，b2)，若ab，则必有a1b2a2b1.()提示若ab，则a1b2a2b10即a1b2a2b1.17若abbc，则一定有ac.()提示当b0时，满足abbc，但不一定有ac.18若a(a1，a2)，b(b1，b2)，则aba1b1a2b20.()提示当a(a1，a2)，b(b1，b2)，且a，b为非零向量时，则aba1b1a2b20.19对于任意实数，cos()cos cos 都不成立()提示当 ， 时，cos()1，cos cos 1，此时cos()cos cos .20对于任意r，sin sin 都不成立()提示当2k(kz)时，上式成立，但一般情况下不成立21.tan ，只需要满足2k，(kz)()提示tan 中， k 即2k，(kz)， 中，cos 1即2k，(kz)22.若xy1，则sin xsin y1.()提示sin xsin y2sin cos 2sin cos ，又0 ，sin sin .2sin 2sin 1，sin xsin y2sin cos cos 1.sin xsin y1.1.(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()af(x)|cos 2x|bf(x)|sin 2x|cf(x)cos |x|df(x)sin|x|af(x)sin|x|不是周期函数，可排除d选项；f(x)cos |x|的周期为2，可排除c选项；f(x)|sin 2x|在处取得最大值，不可能在区间单调递增，可排除b故选a2.(2018全国卷)若sin ，则cos 2()abcdbcos 212sin212.3.(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()a4b3 c2d0b因为a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213，所以选b4(2018全国卷)若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()a b cdaf(x)cos xsin xcos，且函数ycos x在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选a5(2017全国卷)已知曲线c1：ycos x，c2：ysin2x，则下面结论正确的是()a把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2b把c1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2c把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线c2d把c1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线c2d因为ysincoscos，所以曲线c1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选d6(2016全国)若tan ，则cos22sin 2()a b c1 da因为tan ，则cos22sin 2.故选a7(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为()a b cd2c函数f(x)sin 2x的最小正周期为，故选c8(2019全国卷)已知(2,3)，(3，t)，|1，则()a3b2 c2d3c(2,3)，(3，t)，(1，t3)，|1，t30，即(1,0)，则a2，故选c9(2019全国卷)已知向量a(2,3)，b(3,2)，则|ab|()ab2 c5d50aa(2,3)，b(3,2)，ab(2,3)(3,2)(1,1)，|ab|.故选a10(2019全国卷)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()a b c db(ab)b，(ab)babb2|a|b|cosa，bb20，cosa，b，a，b0，a，b.故选b11.(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.2ab(4,2)，因为c(1，)，且c(2ab)，所以124，即.12.(2019全国卷)已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_.aca(2ab)2a2ab2，c2(2