2019-2020学年新教材高中数学 模块综合测评1 新人教B版第三册.doc

模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中的真命题是()a三角形的内角必是第一象限或第二象限的角b角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点c终边在第一象限的角是锐角d终边在第二象限的角是钝角b三角形的内角可以等于90，而90的角既不属于第一象限也不属于第二象限，a错；由正弦线、正切线的定义可知b正确；终边在第一象限的角，例如角390是第一象限角，但不是锐角，c错；终边在第二象限的角，例如角460是第二象限角，但不是钝角，d错误，故选b2.已知角的终边过点p(4m,3m)(m0)，则2sin cos 的值是()a1或1b或c1或d1或b当m0时，2sin cos 2；当m0，)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2 ，且过点，则函数f(x)_.sin据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得t4，故，即f(x)sin，又函数图像过点，故f(x)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin.16若，且sin ，则tan _.sin 2sin cos .2tan25tan 20，tan 或tan 2.，.tan 0,1，tan 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos 2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在上的最大值解(1)ab，cos xsin x0，tan x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)bsin.x0，2x，sin，f(x)，f(x)max.18(本小题满分12分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.解(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明：由tan tan 16得，所以ab.19(本小题满分12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3 cos ，0 ，求cos 的值解(1)ab0，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin .cos2sin21cos2，即cos2.又00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2x.所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.21.(本小题满分12分)已知函数f(x) .(1)求f的值；(2)当x时，求g(x) f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin.x，2x.当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.22.(本小题满分12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab| .(1)求cos()的值；(2)若0 ，0，且sin ，求sin .解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22(cos cos sin sin