数学人教版八年级下册矩形的性质2.ppt

18 2 1矩形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 温故知新 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的判定定理 定义 把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 温故知新 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 也 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义 生活中的实例 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质 探索新知 矩形是一个特殊的平行四边形 除了具有平行四边形的所有性质外 还有哪些特殊性质呢 猜想1 矩形的四个角都是直角 猜想2 矩形的对角线相等 A B C D 对称性 矩形是轴对称图形 矩形的四个角都是直角 已知 四边形ABCD是矩形 B 90 求证 A B C D 90 D C B A 证明 四边形ABCD是平行四边形 B 90 B D 90 B C 180 B A 180 A B C D 90 性质 命题 已知 四边形ABCD是矩形 求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 2 矩形的对角线相等 性质 命题 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD BC CD AB AD BC CD AB AC BD AO CO OD OB 矩形的性质 比一比 知关系 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 中心对称图形 对边平行且相等 四个角为直角 对角线互相平分且相等 中心对称图形轴对称图形 O 练习 如图 在矩形ABCD中 找出相等的线段与相等的角 小试牛刀 O D C B A 相等的线段 AB CDAD BCAC BDOA OC OB OD AC BD 相等的角 DAB ABC BCD CDA 90 AOB DOC AOD BOC OAB OBA ODC OCD OAD ODA OBC OCB 等腰三角形有 OAB OBC OCD OAD 直角三角形有 Rt ABCRt BCDRt CDARt DAB 全等三角形有 Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB OAB OCD OAD OCB 已知四边形ABCD是矩形 O A B C D 公平 因为OA OC OB OD 生活链接 投圈游戏 如图 在任意的矩形ABCD中 相交于O 那么BO与AC有怎样的数量关关系 Rt ABC中 BO是一条什么线 由此你能得到什么结论 A B C D O 还能得到什么结论 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在Rt三角形ABC中 ABC 90 BO是AC边的中线 A B C O 芳草的哭泣 新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长 米 宽 米的矩形绿草地 为方便师生参观 沿对角线修筑了一条卵石小道 但是 唉 米 米 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA OB AOB 60 AOB是等边三角形 OA AB 4 矩形的对角线长AC BD 2OA 8 O 已知对角线长是8cm 两对角线的一个夹角 AOD是120 求矩形的长BC与宽AB 变式 方法小结 如果矩形两对角线的夹角是60 或120 则其中必有等边三角形 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等 B 对边相等 C 对角线相等 D 对角线互相平分 C 小试身手 四边形ABCD是矩形1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知AC 10 BC 6 则矩形的周长 cm矩形的面积 23 若已知 DOC 120 AD 6 则AC cm 5 10 12 48 28 小试身手 4 已知 ABC是Rt ABC 900 BD是斜边AC上的中线 若BD 3 则AC 2若 C 30 AB 5 则AC BD 6 5 10 小试身手 如图 在 ABC中 D E F 分别是BC AC AB边的中点 AH BC于H FD 8 则HE 8 小试身手 1 为了庆祝五一劳动节 新民学校八年级 13 班同学要在广场上布置一个矩形的花坛 计划用 串红 摆成两条对角线 如果一条对角线用了38盆 串红 还需要从花房里运来多少盆 串红 为什么 如果一条对角线用了49盆呢 为什么 生活链接 2 如图 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面 则每块长方形地砖的长和宽分别是 A 48cm 12cm B 48cm 16cm C 44cm 16cm D 45cm 15cm D 已知 如左图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AOB 60 AB 4cm 求矩形对角线的长 解 四边形ABCD是矩形 OA OB AOB 60 AB BO 4 BD 2BO 2 4 8 cm ABO为等边三角形 AC BD 矩形的对角线相等 AB 4 练习 如图 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线长是13cm 那么矩形的周长是多少 解 AOB BOC COD和 AOD四个三角形的周长和为86cm 又 AC BD 13cm AB BC CD DA 86 2 AC BD 86 4 13 34 cm 即矩形ABCD的周长等于34cm 反思拓展 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 2 摆放成如图 2 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时窗框是 根据的数学道理是 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 有一个角是直角的 平行四边形是矩形 3 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线 若这四条平行线围成一个矩形 则原四边形一定是 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等B 四个角都相等C 是轴对称图形D 对角线垂直 A 对角线相等的四边形B 对角线互相平分且相等的四边形C 对角线互垂直平分的四边形D 对角线垂直的四边形 D D A 50 B 60 C 70 D 80 5 矩形ABCD中 AB 2BC E在CD上 AE AB 则 BAE等于 A 30 B 45 C 60 D 120 D A 4 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40 则两条对角线所夹锐角的度数为 能力提高 1 如图 四边形ABCD是矩形 找出相等的线段和相等的角 2 如图 矩形的一条对角线长为8cm 两条对角线的一个交角为120 求矩形的边长 3 如图 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm 对角线长是13cm 那么矩形的周长是多少 4 已知 如图4 30 矩形ABCD AB长8cm 对角线比AD边长4cm 求AD的长及A到BD的距离AE的长 邻边 互相垂直 四个角都是直角 互相平分相等 1 边 2 角 3 对角线 对边 平行相等 共性 共性 个性 个性 个性 共性 O 矩形特征 有一个内角是直角 1 矩形的定义 2 矩形的性质 小结与反思 边 角 对角线