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文档简介
6.1.4 数乘向量一、选择题1点c在直线ab上，且3，则等于()a2b.c d2解析：如图，3，所以2.答案：d2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()a1或3 b.c1或4 d3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：a3设a是非零向量，是非零实数，下列结论正确的是()aa与a的方向相反 b|a|a|ca与2a的方向相同 d|a|a解析：当取负数时，a与a的方向是相同的，选项a错误；当|1时，|a|a|不成立，选项b错误；|a|a中等号左边表示一个数，而等号右边表示一个向量，不可能相等，选项d错误；因为0，所以2一定是正数，故a与2a的方向相同，故选c.答案：c4.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aabb.abc.abd.ab解析：()ab.答案：d二、填空题5已知|a|4，|b|8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b_a.解析：由于|a|4，|b|8，则|b|2|a|，又两向量同向，故b2a.答案：26点c在线段ab上，且，则_，_.解析：因为c在线段ab上，且，所以与方向相同，与方向相反，且，所以，.答案：7已知向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，则实数的值是_解析：由ab，得|a|b|b|.|a|3，|b|5，|，即.答案：三、解答题8已知非零向量e1，e2不共线(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证a，b，d三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值解析：(1)证明：因为e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5.所以，共线，且有公共点b，所以a，b，d三点共线(2)因为ke1e2与e1ke2共线，所以存在实数，使ke1e2(e1ke2)，则(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，只能有所以k1.9已知e，f分别为四边形abcd的对角线ac，bd的中点，设a，b，试用a，b表示.解析：如图所示，取ab的中点p，连接ep，fp.在abc中，ep是中位线，所以a.在abd中，fp是中位线，所以b.在efp中，ab(ab)尖子生题库10已知o，a，b是不共线的三点，且mn(m，nr)(1)若mn1，求证：a，p，b三点共线；(2)若a，p，b三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点b，a，p，b三点共线(2)若a，p，b三点共线
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