2019-2020学年新教材高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义学案 新人教B版第三册.doc

7.2.1三角函数的定义学 习 目 标核 心 素 养1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义(重点)2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号(难点)1.通过任意角的三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象及直观想象核心素养2.借助角在各象限符号的判断，提升学生的直观想象及数学抽象核心素养.1.任意角的三角函数在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点o的距离是r(r 0)三角函数定义名称sin 正弦cos 余弦tan 正切2.三角函数在各象限的符号思考：记忆正弦、余弦、正切在各象限的符号有什么诀窍吗？提示对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值1.已知角终边经过p，则cos 等于()abcdb由三角函数定义可知，设x，y，则r1，故cos .2.若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d以上三种情况都可能bsin cos 0，cos 0，为钝角3.若角的终边上有一点p(3,4)，则sin cos _.由三角函数定义知，sin ，cos ，sin cos .4已知cos tan 0，那么角是_象限角第三或第四cos tan 0，则r5a，角在第二象限sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数时，用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论1.设函数f()sin cos ，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点p(x，y)，且0.若点p的坐标为，求f()的值解由点p的坐标为和三角函数定义得sin ，cos ，所以f()sin cos 2.三角函数符号的判断【例2】判断下列各式的符号(1)sin 2 015cos 2 016tan 2 017；(2)tan 191cos 191；(3)sin 2cos 3tan 4.思路探究先确定角所在象限，进一步确定各式的符号解(1)2 0155360215，2 0165360216，2 0175360217，它们都是第三象限角，sin 2 0150，cos 2 0160，sin 2 015cos 2 016tan 2 0170.(2)191角是第三象限角，tan 1910，cos 1910.(3)2，3，40，cos 30，sin 2cos 3tan 40.由三角函数的定义知sin ，cos ，tan (r0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点p(x，y)的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.2.判断下列式子的符号：sin 320cos 385tan 155tan(480)解270320360，360385450，90155180，540480450，则320为第四象限角，385为第一象限角，155为第二象限角，480为第三象限角，所以sin 3200，tan 1550，tan(480)0.所以sin 320cos 385tan 155tan(480)0，即符号为正1.对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值根据三角函数定义知：(1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号(3)正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负2.对三角函数定义的理解(1)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点p(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定即三角函数值的大小只与角有关(2)要善于利用三角函数的定义及三角函数的符号规律解题，并且注意掌握解题时必要的分类讨论及三角函数值符号的正确选取(3)要牢记一些特殊角的正弦、余弦、正切函数值1.已知p(1，5)是终边上一点，则sin ()a1 b5 c dcx1，y5，r，sin .2.sin 1cos 2tan 3的值是()a正数b负数c0d不存在a01，2，30，cos 20，tan 30.3.如果sin x|sin x|，那么角x的取值集合是_sin x|sin x|，sin x0，