2019-2020学年新教材高中数学 模块综合测评2 新人教B版第三册.doc

模块综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角，sin ，则cos ()abc da为第二象限角，cos .2.已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为()a4 cm2b6 cm2c8 cm2d16 cm2a由题意得 解得 所以slr4(cm2)3.已知cos2cos()，则tan()()a2b2c dacos2cos()，sin 2cos ，tan 2，tan()tan 2.故选a4已知是锐角，a，b，且ab，则为()a15b45c75d15或75dab，sin cos ，即sin 2.又为锐角，02180.230或2150.即15或75.5已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2, 则a与b的夹角为()a30b60c120d150c依据题意ab3，|a|b| 26，cos a，b，故a与b的夹角为120.6已知cos，且x是第三象限角，则的值为()abc dd因为x是第三象限角，所以2kx2k，kz，所以2kx2k，kz，所以sin 0，而cos，所以sinx，故tan ，选d7将函数ysin (2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为()a bc0dbysin (2x)ysinsin .当时，ysin (2x)sin 2x，为奇函数；当时，ysincos 2x，为偶函数；当0时，ysin，为非奇非偶函数； 当时，ysin 2x，为奇函数故选b8函数yxcos xsin x的图像大致为()d当x时，y10，排除c当x时，y1，排除b；或利用yxcos xsin x为奇函数，图像关于原点对称，排除b当x时，y0，排除a故选d9已知单位向量a，b满足|ab|，若ac，bc共线，则|c|的最小值为()ab1 c dd设a，b，c.|ab|，且|a|b|1.解得aob120.ac与bc共线，与共线，即点c在直线ab上当ocab时，|c|取得最小值，即|c|min1cos 60.故选d10给出以下命题：若、均为第一象限角，且，则sin sin ；若函数y2cos的最小正周期是4，则a；函数y是奇函数；函数y的周期是；函数ysin xsin |x|的值域是0,2其中正确命题的个数为()a3b2c1d0d对于来说，取390，60，均为第一象限角，而sin 60，sin 390sin 30，故sin sin ，故错误；对于，由三角函数的最小正周期公式t4，得a ，故错误；对于，该函数的定义域为x|sin x10，因定义域不关于原点对称，故没有奇偶性，故错误；对于，记f(x).若t，则有ff，而f1.5，f0.5，显然不相等，故错误；对于，ysin xsin |x| ，而当f(x)2sin x(x0)时，2 2sin x2，故函数ysin xsin |x|的值域为2,2，故错误；综上可知选d11.函数f(x)asin (x)(a0，0，x0)的部分图像如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()a2b2c22d22c由图像可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则a2，0，8，从而f(x)2sin x.f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin 2sin 2sin 22.12.已知3a4b5c0，且|a|b|c|1，则a(bc)()a0bcdb由3a4b5c0，得向量3a,4b,5c能组成三角形，又|a|b|c|1，所以三角形的三边长分别是3,4,5，故三角形为直角三角形，且ab，所以a(bc)ac.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系xoy中，已知(1，t)，(2,2)若abo90，则实数t的值为_5abo90，0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)(3,2t)62(2t)0，t5.14函数f(x)cos在0，的零点个数为_3f(x)cos0，3xk，kz，xk，kz，当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x；当k3时，x.x0，x或x或x，故零点的个数为3，15函数ysinsin的最大值是_ysinsincoscos 2xcoscos cos，ymax.16如图，在同一平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nr)，则mn_.3由tan 7，得tan.以o为原点，oa方向为x轴正半轴建立坐标系(图略)，则a点坐标为(1,0)由tan，的模为1，可得b.由tan 7，的模为，可得c.由mn，代入a，b，c点坐标可得， 解得 所以mn3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知|a|1，|b|，a与b的夹角为.(1)若ab，求ab；(2)若ab与a垂直，求.解(1)因为ab，所以0或180，所以ab|a|b|cos .(2)因为ab与a垂直，所以(ab)a0，即|a|2ab1cos 0，所以cos .又0 180，所以45.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为 ，求x的值解(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得 sin x cos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为 ，mn|m|n|cos ，即 sin x cos x ，sin .又x，x ，x ，即x .19(本小题满分12分)已知，为锐角，tan ，cos ().(1)求cos 2的值；(2)求tan ()的值解(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2 cos2 1，所以cos2，因此cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos ()，所以sin ()，因此tan ()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan ()tan 2().20(本小题满分12分)设函数f(x)sinsinxcos2x，xr.(1)求f(x)的最小正周期和对称中心；(2)若函数g(x)f，求函数在区间上的最值解(1)由已知，有f(x)cos xsin xcos xcos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.最小正周期为t，由2xk，得x，kz.对称中心为kz.(2)由g(x)f，得g(x)sin，当x时，2x，可得g(x)在区间上单调递增，当x时，2x，可得g(x)在区间上单调递减g(x)maxg.又gg，g(x)min.21.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角 的终边分别与单位圆交于a，b两点(1)若a，b两点的纵坐标分别为，求cos ( )的值；(2)已知点c是单位圆上的一点，且，求和的夹角.解(1)设a， b， 则x1, 又x10, 所以x1， 所以a.x1, 又x20, 所以x2， 所以b. 所以sin ， cos ， sin ， cos ，所以cos ( )cos cos sin sin .(2)根据题意知|1, |1, |1, 又，所以四边形 caob是平行四边形又|, 所以caob是菱形，又|, 所以aoc是等边三角形，所以aoc60， 所以aob120，即与的夹角为120.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)asin (x)b(a0，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的最小正周期为，当x时，方程f(kx)m恰好有两个不同的解，求实数m的取